Gráficos

Gráfico de uma função: o básico

Faça o gráfico da curva $y(t) = t^2e^{-t^2}$ :

import numpy as np  ## importando numpy
import matplotlib.pyplot as plt## importanto o matplotlib para a geração dos gráficos

## fazendo os pontos da curva
t = np.linspace(0, 3, 51)      ## 50 intervalos em [0, 3]
y = t**2*np.exp(-t**2)         ## expressão vetorizada

plt.plot(t, y)           ## faça o gráfico em uma janela
plt.savefig('fig.pdf')   ## salvando imagem em PDF
plt.savefig('fig.png')   ## salvando imagem em PNG

Um gráfico deve conter legenda, rótulo nos eixos e título

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(t):
    return t**2*np.exp(-t**2)

t = np.linspace(0, 3, 51)    ## coordenadas em t
y = f(t)                  ## valores correspondentes em y

plt.plot(t, y, label=r'$t^2 exp(-t^2)$')           ## faça o gráfico em uma janela

plt.xlabel('t')               ## rótulo do eixo x
plt.ylabel('y')               ## rótulo do eixo y
plt.legend()   ## gera a legenda
plt.axis([0, 3, -0.05, 0.6])  ## limites [tmin, tmax, ymin, ymax]
plt.title(u'Meu primeiro gráfico completo')

Gráfico com várias curvas

Como colocar as curvas de $cos(\theta)$ e $sen(\theta)$ no mesmo gráfico:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

theta = np.linspace(-np.pi, np.pi, 30, endpoint=True)    ## coordenadas de theta
y1 = np.cos(theta) ## valores de y no cos
y2 = np.sin(theta) ## valores de y no sen

plt.plot(theta, y1, 'g', label=r'$cos(\theta)$', linewidth=5) #linha vermelha com espessura de 5 em pontos
plt.plot(theta, y2, 'b-o', label=r'$sen(\theta)$') #azul com círculos

plt.xlabel(r'$\theta$')               ## rótulo do eixo x
plt.ylabel('y')               ## rótulo do eixo y
plt.legend(loc='best')   ## gera a legenda e posiciona melhor
plt.title(u'Plotando duas curvas no mesmo gráfico')
plt.savefig('cos_sen.png')

Outras posições para a legenda são: right, center left, upper right, lower right, best, center, lower left, center right, upper left, upper center e lower center.

Controlando os estilos das linhas

Quando são muitas as curvas a serem exibidas no mesmo gráfico é interessante mudar o visual de cada curva.

Podemos controlar o tipo da linha, a cor, a espessura e eventualmente marcadores sobre a curva se quisermos:

plt.plot(theta, y1, 'r-', label=r'$cos(\theta)$', linewidth=5) #linha vermelha com espessura de 5 pontos
plt.plot(theta, y2, 'b-o', label=r'$sen(\theta)$') #azul com círculos

Lembando que os argumentos posicionais sempre devem aparecer antes do argumentos palavra-chave. Se for construído assim:

plt.plot(t, y1, label=r'$cos(\theta)$', 'r-') #linha vermelha

Vai ser levantado um erro de sintaxe, pois label é um argumento palavra-chave.

Além disso, para mostrar o gráfico em um novo console você precisa ao final de todos os códigos, o comando plt.show().

Códigos para o estilo da linha e marcadores

Os códigos para estilo de linhas podem ser acessados com:

import matplotlib.lines as lines
lines.lineStyles.keys()
>>> [u'', u' ', u'None', u'--', u'-.', u'-', u':']

Os códigos para estilo de marcadores também:

import matplotlib.markers as markers
markers.MarkerStyle.markers.keys()
>>> [0, 1, 2, 3, 4, u'D', 6, 7, u's', u'|', u'', u'None',... u'<', u'>']

Os códigos para estilo de linha e de marcadores podem ser combinados.

Reorganizando os eixos e adicionando anotações

Podemos reposicionar os eixos e os marcadores de cada eixo, com seus respectivos valores, para melhor visualização:

plt.xlim(-4.0, 4.0) #define os limites em x
plt.xticks([-np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi],
          [r'$-\pi$', r'$-\pi/2$', r'$0$', r'$+\pi/2$', r'$+\pi$']) #marcadores específicos

plt.ylim(-1.0, 1.0) #define os limites em y
plt.yticks([-1, 0, +1],
          [r'$-1$', r'$0$', r'$+1$']) #marcadores com nomes

ax = plt.gca()  ## gca significa 'get current axis'
ax.spines['right'].set_color('none') #removendo o fechamento da direita
ax.spines['top'].set_color('none') #removendo o fechamento de cima
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom') #mantendo os marcadores abaixo
ax.spines['bottom'].set_position(('data',0)) #movendo o limite inferior para 0 dos dados
ax.yaxis.set_ticks_position('left') #mantendo os marcadores à esquerda
ax.spines['left'].set_position(('data',0)) #movendo o limite da esquerda para 0 dos dados

É possível também adicionar notas sobre o gráfico e melhorar a visualização dos elementos:

t = 2 * np.pi / 3
plt.plot([t, t], [0, np.cos(t)], color='blue', linewidth=2.5, linestyle="--")
plt.scatter([t, ], [np.cos(t), ], 50, color='blue')

plt.annotate(r'$sin(\frac{2\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}$',
            xy=(t, np.sin(t)), xycoords='data',
            xytext=(+30, +5), textcoords='offset points', fontsize=16,
            arrowprops=dict(arrowstyle="->", connectionstyle="arc3,rad=.2"))

plt.plot([t, t],[0, np.sin(t)], color='red', linewidth=2.5, linestyle="--")
plt.scatter([t, ],[np.sin(t), ], 50, color='red')

plt.annotate(r'$cos(\frac{2\pi}{3})=-\frac{1}{2}$',
            xy=(t, np.cos(t)), xycoords='data',
            xytext=(-90, -50), textcoords='offset points', fontsize=16,
            arrowprops=dict(arrowstyle="->", connectionstyle="arc3,rad=.2"))

for label in ax.get_xticklabels() + ax.get_yticklabels():
    label.set_fontsize(16)
    label.set_bbox(dict(facecolor='white', edgecolor='None', alpha=0.65))

Separando os gráficos

É possível separarmos os gráficos em duas regiões distintas, como sub-gráficos.

Para isso precisamos criar uma figura:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

theta = np.linspace(-np.pi, np.pi, 30, endpoint=True)    ## coordenadas de theta
y1 = np.cos(theta) ## valores de y no cos
y2 = np.sin(theta) ## valores de y no sen

## Cria uma figura de tamanho 8x6 pontos, 80 pontos por polegada
plt.figure(figsize=(8, 6), dpi=80)

## Cria um novo sub-gráfico a partir de um grid de 2x1 e posiciona no 1
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(theta, y1, 'g', label=r'$cos(\theta)$', linewidth=5) #linha vermelha com espessura de 5 em pontos

## Cria um novo sub-gráfico a partir de um grid de 2x1 e posiciona no 2
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(theta, y2, 'b-o', label=r'$sen(\theta)$') #azul com círculos

Todas as demais personalizações mostradas anteriomente se aplicam a cada sub-gráfico.

Vamos tentar um gráfico de uma função discontínua

A função Heaviside é frequentemente usada na ciência e na engenharia:

$H(x) = \left\lbrace\begin{array}{ll} 0, & x < 0\\ 1, & x\geq 0 \end{array}\right.$

Implementação em Python:

def H(x):
    return (0 if x < 0 else 1)

Gráfico da função Heaviside: primeira tentativa

Abordagem padrão:

x = linspace(-10, 10, 5)  ## few points (simple curve)
y = H(x)
plot(x, y)

Primeiro problema: Erro de ValueError em H(x) do if x < 0.

O erro completo:

return (0 if x < 0 else 1)

ValueError: The truth value of an array with more than one element is ambiguous. Use a.any() or a.all()

`if x < 0` não funciona se `x` é um arranjo

Solução 1: usar um laço sobre os valores de x

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def H(x):
    return (0 if x < 0 else 1)

def H_loop(x):
    r = np.zeros(len(x))  ## ou r = x.copy()
    for i in xrange(len(x)):
        r[i] = H(x[i])
    return r

n = 5
x = np.linspace(-5, 5, n+1)
y = H_loop(x)
plt.plot(x, y)

Muito código e lento se n é grande.

Solução 2: usar a vetorização

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def H(x):
    return (0 if x < 0 else 1)

## vetorização automática da função H
Hv = np.vectorize(H)
## Hv(x) funciona com o arranjo x

n = 5
x = np.linspace(-5, 5, n+1)
y = Hv(x)
plt.plot(x, y)

Continua sendo tão lento quanto a solução 1.

Solução 3: escrever o teste if de forma diferente.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def Hv(x):
    return np.where(x < 0, 0.0, 1.0)

n = 5
x = np.linspace(-5, 5, n+1)
y = Hv(x)
plt.plot(x, y)

Como fazer a função aparecer descontínua no gráfico?

Amador: fazer um monte de pontos x;
Pro: fazer o gráfico com dois segmentos de linha horizontais, um de x=-10 até x=0, com y=0 e outro de x=0 até x=10, com y=1:

import matplotlib.pyplot as plt

plt.xlim(-10, 10)
plt.ylim(-0.1, 1.1)
plt.plot([-10, 0, 0, 10], [0, 0, 1, 1])

Algumas funções são difíceis de se visualizar

Faça o gráfico de $f(x) = sen(\dfrac{1}{x})$:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x):
    return np.sin(1.0/x)

x1 = np.linspace(-1, 1, 10)    ## uso de 10 pontos, azul
x2 = np.linspace(-1, 1, 1000)  ## uso de 1000 pontos, verde
plt.plot(x1, f(x1), label='%d points' % len(x1))
plt.plot(x2, f(x2), label='%d points' % len(x2))

Gráfico senos