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Viga elasto-plástica submetida a um carregamento crescente

Objetivo

Avaliar as tensões e deformações de uma viga composta por um material elasto-plástico submetida a um carregamento crescente.

Propriedades da viga
Comprimento (m)
Área da seção transversal (m²)
Modulo de Elasticidade (GPa)
Coeficiente de Poisson
Tensão de Escoamento (GPa) Deformação Plastica (%)
0.2002 0.000
0.2460 2.353
0.2940 4.740
0.3740 9.354
0.4370 13.770
0.4800 18.000

Resolução utilizando o abaqus 6.12 student edition

O procedimento usual de resolução é demonstrado no seguinte fluxograma, cuja ordem pode eventualmente ser alterada por conveniência:

Figura 1.

1. Pré-processamento

1.1. Início da análise

  • Na caixa Start Session selecione With Standard/Explicit Model.
  • No Menu Model, clique com o botão direito em Model-1 e selecione Rename.
  • Digite AnáliseViga e clique em OK.

1.2. Criação da geometria base e definição do tipo de elemento

  • No Menu Model, dê um duplo clique em Parts.
  • No campo Name digite Viga.
  • Em Modeling Space selecione 2D planar.
  • Em Base Feature selecione Wire.
  • Em Approximante Size digite 20 e clique em Continue...

Figura 2.

  • Na Caixa de Ferramentas selecione Create Lines: Connected.
  • Digite as seguintes coordenadas 0,0 e 100,0, teclando Enter entre uma e outra.
  • Desative a função Create Lines: Connected apertando a tecla Esc do teclado e clique em Done.

1.3. Atribuição das propriedades dos materiais

  • No Menu Model, dê um duplo clique em Materials.
  • Clique em Mechanical, selecione Elasticity e clique em Elastic.
  • Em Young’s Modulus digite 2.1073E11 e em Poisson's Ratio digite 0.3.
  • Clique em Mechanical, selecione Plasticity e clique em Plastic.
  • Em Yeld Stress digite 2.002E8 e em Plastic Strain digite 0.
  • Tecle Enter e digite os dados conforme a imagem.
  • Ao final, clique com o botão direito ao lado da tabela criada e selecione Create XY Data...
  • Digite YieldStress vs PlasticStrain no campo Name e clique em OK nas duas janelas.

Figura 3.

1.4. Atribuição das propriedades das seções da viga

  • No Menu Model, dê um duplo clique em Sections.
  • No campo Name digite Seção Viga.
  • Em Category selecione Beam.
  • Em Type selecione Beam e clique em Continue...

Figura 4.

  • Na janela Edit Beam Section, clique no icone .
  • Selecione Rectangular e clique em Continue...
  • Em a digite 5, em b digite 10 e clique em OK.
  • Na janela Edit Beam Section, clique novamente em OK.

Figura 5.

1.5. Associação das seções

  • No Menu Model, abra Parts (1) e em seguida Viga.
  • Clique duas vezes em Section Assigments.
  • Selecione a viga e clique em Done.
  • Selecione Seção Viga e clique em OK.

Figura 6.

  • Na Caixa de Ferramentas, no icone .
  • Selecione a viga e clique em Done.
  • Tecle Enter, clique em OK e em seguida em Done.

Figura 7.

  • No Menu Model, abra Assembly e dê um duplo clique em Instances.
  • Certifique-se que está selecionado Dependent (mesh on part) em Instance Type e clique em OK.

Figura 8.

1.6. Aplicação das condições de contorno

1.6.1 Cargas
  • No Menu Model, dê um duplo clique em Steps (1).
  • Renomeie para Carregamento e Descarregamento e clique em Continue...

Figura 9.

  • Na janela Edit Step, altere Time Period para 2.
  • Selecione Incrementation, altere os dados conforme a imagem e clique em OK.

Figura 10.

  • No Menu Model, dê um duplo clique em Amplitudes.
  • Aceite a opção Tabular e clique em Continue...
  • Insira os valores conforme a imagem e clique em OK.

Figura 11.

  • No Menu Model, dê um duplo clique em Loads.
  • Na janela Create Load, no campo Name digite Carga e clique em Continue...
  • Selecione a extremidade direita da viga e clique em Done.
  • Em Edit Load, digite 2E8 no campo CF2.
  • Selecione Amp-1 em Amplitude clique em OK.

Figura 12.

1.6.2 Apoios
  • No Menu Model, dê um duplo clique em BCs.
  • No campo Name digite Engaste.
  • Em Step selecione Initial.
  • Em Types for Selected Step selecione Symetry/ antisymmetry/Encastre e clique em Continue...
  • Selecione a extremidade esquerda da viga e clique em Done.
  • Na janela Edit Boundary Condition selecione a opção ENCASTRE (U1 = U2 = U3 = UR1 = UR2 = UR3 = 0).

Figura 13.

1.7. Criação da malha

  • No Menu Model, dê um duplo clique em Mesh (Empty).
  • Na Barra de Contexto, em Object, selecione Part.
  • No Menu Principal, clique em Mesh e posteriormente em Element Type.
  • Selecione com o mouse toda a viga e clique em Done.
  • Na janela Element Type selecione Beam em Family.
  • Em Geometric Order selecione Quadratic.
  • Clique em OK e em seguida em Done.

Figura 14.

  • No Menu Principal, clique em Seed e posteriormente em Part.
  • Em Approximate Global Size digite 5, clique em OK e em seguida Done.

Figura 15.

  • No Menu Principal, clique em Mesh e posteriormente em Part.
  • Aparecerá a pergunta "OK to mesh the part?", clique Yes.

Figura 16.

2. Processamento

  • No Menu Model, dê um duplo clique em Jobs.
  • Na janela Create Job clique em Continue...
  • Na janela Edit Job clique em OK.
  • Abra Jobs (1), clique com o botão direito em Job-1 e clique em Submit.
  • Se aparecer uma janela dizendo “Job files already exist for Job-1. OK to overwrite?”, clique em OK.
  • Aguarde o processamento dos dados, que estará concluído quando aparecer (Completed) ao lado de Job-1 no Menu Model.

3. Pós-processamento

3.1. Análise gráfica

  • No Menu Model, clique com o botão direito em Job-1(Completed) e clique em Results.
  • A tela de análise de dados se abrirá.
  • Na Caixa de Ferramentas clique em Plot Contours on Deformed Shape.
  • No Menu Principal, clique em Viewport e em seguida em Viewport Annotation Options...
  • Na janela aberta selecione a aba Legend.
  • Clique em Set Font.
  • Na nova janela, altere Size para 14.
  • Clique OK nas duas janelas abertas.
  • Os esforços na viga já estão exibidos em escala de cores, mas é possível ainda salvar os valores dos esforços em um documento de texto.

Figura 17.

  • No Menu Principal, clique em Tools, selecione XY Data e clique em Create...
  • Selecione então ODB field output e clique em Continue...
  • Altere Position para Unique Nodal.
  • Abra U: Spartial displacement e marque U1.

Figura 18.

  • Altere para a aba Elements/Nodes, clique em Edit Selection.
  • Selecione o ponto direito da viga e clique em Done.
  • Clique em Plot e em Dismiss.

Figura 19.

  • No Menu Results, abra XY Data (2) e dê um duplo clique em YieldStress vs PlasticStrain.
  • Na Caixa de Ferramentas, clique em XY Curve Options.
  • Marque Show symbol.
  • Altere Size para Large.
  • Altere Color para vermelho e clique em Dismiss.

Figura 20.

  • No Menu Principal, clique em File e em seguida em Save As...
  • Dê um nome ao arquivo e clique em OK.