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Modelagem de uma viga bi-metálica sujeita a uma variação de temperatura

Objetivo

Este problema é apresentado por Boley e Weiner em Theory of Thermal Stress, pg. 429. Deseja-se obter a deformada e os campos de temperaturas e tensões do elemento apresentado na figura abaixo, composto por duas vigas de espessuras iguais com diferentes coeficientes de expansão térmica.

Figura 1.

| Propriedades | |:-------------------------------------------------:|:----------:| | Comprimento (cm) | 25.4 | | Espessura (mm) | 2.54 | | Condutividade térmica (W/m.k) | 104 | | Módulo de Elasticidade (GPa) | 6.89475 | | Coeficientes de expansão térmica da viga 1 (1/k) | 5.66898E-8| | Coeficientes de expansão térmica da viga 2 (1/k) | 9.77411E-9|

Resolução utilizando o abaqus 6.12 student edition

O procedimento usual de resolução é demonstrado no seguinte fluxograma, cuja ordem pode eventualmente ser alterada por conveniência:

Figura 2.

1. Pré-processamento

1.1. Início da análise

  • Na caixa Start Session, selecione With Standard/Explicit Model.
  • No Menu Model, clique com o botão direito em Model-1 e selecione Rename.
  • Digite Viga Bi-metálica e clique em OK.

1.2. Criação da geometria base e definição do tipo de elemento

  • No Menu Model, dê um duplo clique em Parts.
  • No campo Name digite Viga1.
  • Em Modeling Space selecione 2D planar.
  • Em Base Feature selecione Shell.
  • Em Approximante Size digite 2 e clique em Continue...

Figura 3.

  • Na Caixa de Ferramentas, selecione Create Lines: Rectangle (4 Lines).
  • Na área de comando insira as coordenadas 0,0 e 0.254,-0.00127.
  • Desative a função Create Lines: Rectangle (4 lines) apertando a tecla Esc do teclado e clique em Done.

Figura 4.

  • Repita este procedimento para criar a Viga2 inserindo as coordendas 0,0 e 0.254,0.00127.

1.3. Atribuição das propriedades dos materiais

  • No Menu Model, dê um duplo clique em Materials.
  • Na caixa Edit Material clique em Mechanical, selecione Elasticity e clique em Elastic.
  • Em Young’s Modulus digite 6.89475E9.

Figura 5.

  • Clique agora em Thermal e em seguida em Conductivity.
  • Em Conductivity digite 104.

Figura 6.

  • Por fim, clique agora em Mechanical e em seguida em Expansion.
  • Em Expansion Coeff Alpha digite 5.66898E-8 e clique em OK.

Figura 7.

  • Repita os procedimentos para criar o Material-2, com Expansion Coeff Alpha de 9.77411E-9.

Figura 8.

1.4. Atribuição das propriedades da seção da viga

  • No Menu Model, dê um duplo clique em Sections.
  • Em Name digite SeçãoViga1.
  • Em Category selecione Solid.
  • Em Type selecione Homogeneous e clique em Continue...

Figura 9.

  • Na janela Edit Section, selecione Material-1.
  • Marque a opção Plane stress/strain thickness e digite 0.001.
  • Clique em OK.

Figura 10.

  • Repita o procedimento para criar a SeçãoViga2, associando o Material-2.

Figura 11.

1.5. Associação das seções

  • No Menu Model, abra Parts (2) e em seguida Viga1.
  • Clique duas vezes em Section Assigments.
  • Selecione toda a viga e clique em Done
  • Selecione a SeçãoViga1 e clique em Ok.

Figura 12.

  • Repita o procedimento anterior para associar na Viga2 a SeçãoViga2.

Figura 13.

  • No Menu Model, abra Assembly e dê duplo clique em Instances.
  • Selecione Viga1 e Viga2 pressionando Shift.
  • Altere Instance Type para Independent (mesh on instance) e clique em OK.

Figura 14.

1.6. Aplicação das condições de contorno

1.6.1 Apoios
  • No Menu Model, dê um duplo clique em BCs.
  • No campo Name digite ApoioFixo.
  • Em Step selecione Step-1.
  • Em Types for Selected Step selecione Displacement/Rotation e clique em Continue…

Figura 15.

  • Selecione o ponto médio da viga na extremidade esquerda e clique em Done.
  • Na janela Edit Boundary Condition selecione U1 e U2 e clique em OK.

Figura 16.

  • Repita este procedimento para criar o ApoioMóvel na extremidade direita da viga, marcando apenas U2.

Figura 17.

1.6.2 Temperaturas
  • Novamente, dê um duplo clique em BCs.
  • No campo Name digite TemperaturaExterna.
  • Em Step selecione Step-1.
  • Em Category selecione Other.
  • Em Types for Selected Step selecione Temperature e clique em Continue…

Figura 18.

  • Selecione toda a viga e clique em Done.
  • Na janela Edit Boundary Condition, digite 477.444 no campo Magnitude e clique em OK.

Figura 19.

  • No Menu Model, dê um duplo clique em Predefined Fields.
  • No campo Name digite TemperaturaInicial.
  • Em Step selecione Initial.
  • Em Category selecione Other.
  • Em Types for Selected Step selecione Temperature e clique em Continue…

Figura 20.

  • Selecione toda a viga e clique em Done.
  • Na janela Edit Predefined Field, digite 255.222 no campo Magnitude e clique em OK.

Figura 21.

  • Na Barra de Contexto, em Module selecione Interaction.
  • Clique no icone , selecione Tie em Type e clique em Continue...

Figura 22.

  • Clique no icone na barra de ferramentas, selecione a parte superior da viga e clique duas vezes em Done.
  • Clique em Node Region, selecione a aresta superior e clique em Done.

Figura 23.

  • Novamente, clique em Node Region e em seguida no icone .
  • Selecione a aresta inferior e clique em Done.
  • Na janela Edit Constraint clique em OK.

Figura 24.

1.7. Criação da malha

  • Na Barra de Contexto, em Module, selecione Mesh e clique no icone .
  • No Menu Principal, clique em Mesh e posteriormente em Element Type.
  • Selecione com o mouse toda a viga e clique em Done.
  • Na janela Element Type selecione Coupled Temperature-Displacement em Family.
  • Em Geometric Order selecione Quadratic.
  • Desmarque Reduced integration e marque Plane Stress.
  • Clique em OK e em seguida em Done.

Figura 25.

  • No Menu Principal, clique em Seed e posteriormente em Instance.
  • Selecione toda a viga e clique em Done.
  • Em Approximate global size digite 0.00508, clique em OK e em seguida Done.

Figura 26.

  • No Menu Principal, clique em Mesh e posteriormente em Instance.
  • Selecione a viga e clique em Done duas vezes.

Figura 27.

2. Processamento

  • No Menu Model, dê um duplo clique em Jobs.
  • Na janela Create Job clique em Continue...
  • Na janela Edit Job clique em OK.
  • Abra Jobs e clique com o botão direito em Job-1 e clique em Submit.
  • Se aparecer uma janela dizendo “Job files already exist for Job-1. OK to overwrite?”, clique OK.
  • Aguarde o processamento dos dados, que estará concluído quando aparecer (Completed) ao lado de Job-1 no Menu Model.

3. Pós-processamento

  • No Menu Model, clique com o botão direito em Job-1(Completed) e clique em Results.
  • Na Caixa de Ferramentas, clique em Plot Contours on Deformed Shape.
  • Na Área de Ferramentas, selecione U e Magnitude.
  • No Menu Principal, clique em Viewport e em seguida em Viewport Annotation Options...
  • Na janela aberta selecione a aba Legend.
  • Clique em Set Font.
  • Na nova janela, altere Size para 14.
  • Clique em OK nas duas janelas abertas.

Figura 28.

  • Na Área de Ferramentas, selecione agora S e S11.

Figura 29.

  • No Menu Principal, clique em File e em seguida Save As...
  • Dê um nome ao arquivo e clique em OK.