VB7-m

Viga vão-balanço com momento concentrado no vão

Informações sobre a figura e as equações:

As equações são definidas por tramos (tramo A, B...) e válidas somente no tramo indicado no índice (por exemplo, \(M_A\) é a equação do momento fletor somente para o tramo A);
Os valores de \(x\) começam em zero no início da viga à esquerda e vão até o valor do comprimento total da viga, no final da viga à direita, portanto, para usar uma equação de um segundo tramo, pode exemplo tramo B, deve-se calcular os valores de \(x\) para esse tramo (por exemplo, se o tramo anterior ao B é o primeiro tramo da viga e tem comprimento de 2,5 metros, o valor de x inicial do tramo B para ser utilizado nas equações é 2,5 metros. No primeiro tramo, \(x\) começa em zero);
Os gráficos de flechas, momentos e cortes estão com valores de escala constante e apenas representam o traçado do diagrama;
As reações de apoio indicadas na figura estão sempre no sentido positivo da reação. Caso alguma reação tenha o sentido negativo será definido pelo sinal da equação;

Legenda:

\(E\) - módulo de elasticidade do material da viga;
\(I\) - inércia da seção transversal da viga (em torno no eixo que sai da tela);
\(L\) - comprimento total da viga;
\(M\) - momento concentrado;
\(a\) - comprimento do tramo A;
\(b\) - comprimento do tramo B;
\(x\) - posição em uma parte qualquer de um tramo da viga;

Equações

Flechas

\(\delta_A = \dfrac{M x \left(2 L^{2} - 6 L a - 4 L b + 3 a^{2} + 6 a b + 2 b^{2} + x^{2}\right)}{6 E I \left(- L + b\right)}\)

\(\delta_B = \dfrac{M \left(- 2 L^{2} x + 3 L a^{2} + 4 L b x + 3 L x^{2} - 3 a^{2} b - 3 a^{2} x - 2 b^{2} x - 3 b x^{2} - x^{3}\right)}{6 E I \left(L - b\right)}\)

\(\delta_C = \dfrac{M \left(- L^{3} + 3 L^{2} b + L^{2} x + 3 L a^{2} - 3 L b^{2} - 2 L b x - 3 a^{2} b - 3 a^{2} x + b^{3} + b^{2} x\right)}{6 E I \left(L - b\right)}\)

Momentos fletores

\(M_A = \dfrac{M x}{- L + b}\)

\(M_B = \dfrac{M \left(L - b - x\right)}{L - b}\)

\(M_C = 0\)

Esforços cortantes

\(V_A = \dfrac{M}{- L + b}\)

\(V_B = \dfrac{M}{- L + b}\)

\(V_C = 0\)

Reações de apoio

\(R_1 = \dfrac{M}{- L + b}\)

\(R_2 = \dfrac{M}{L - b}\)

Equações em python

Flechas

deltaA = M*x*(2*L**2 - 6*L*a - 4*L*b + 3*a**2 + 6*a*b + 2*b**2 + x**2)/(6*E*I*(-L + b))
deltaB = M*(-2*L**2*x + 3*L*a**2 + 4*L*b*x + 3*L*x**2 - 3*a**2*b - 3*a**2*x - 2*b**2*x - 3*b*x**2 - x**3)/(6*E*I*(L - b))
deltaC = M*(-L**3 + 3*L**2*b + L**2*x + 3*L*a**2 - 3*L*b**2 - 2*L*b*x - 3*a**2*b - 3*a**2*x + b**3 + b**2*x)/(6*E*I*(L - b))

Momentos fletores

MA = M*x/(-L + b)
MB = M*(L - b - x)/(L - b)
MC = 0

Esforços cortantes

VA = M/(-L + b)
VB = M/(-L + b)
VC = 0

Reações de apoio

R1 = M/(-L + b)
R2 = M/(L - b)