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VB6-fb

Viga vão-balanço com carga concentrada no balanço

F Carga concentrada Apoio rotulado R1 Apoio simples R2 A viga A viga A viga a Cota b Cota L Cota A x Identificador B Identificador C Identificador flechas Flechas da viga momento fletor Momento fletor da viga esforço cortante Esforço cortante da viga

Informações sobre a figura e as equações:

  • As equações são definidas por tramos (tramo A, B...) e válidas somente no tramo indicado no índice (por exemplo, \(M_A\) é a equação do momento fletor somente para o tramo A);
  • Os valores de \(x\) começam em zero no início da viga à esquerda e vão até o valor do comprimento total da viga, no final da viga à direita, portanto, para usar uma equação de um segundo tramo, pode exemplo tramo B, deve-se calcular os valores de \(x\) para esse tramo (por exemplo, se o tramo anterior ao B é o primeiro tramo da viga e tem comprimento de 2,5 metros, o valor de x inicial do tramo B para ser utilizado nas equações é 2,5 metros. No primeiro tramo, \(x\) começa em zero);
  • Os gráficos de flechas, momentos e cortes estão com valores de escala constante e apenas representam o traçado do diagrama;
  • As reações de apoio indicadas na figura estão sempre no sentido positivo da reação. Caso alguma reação tenha o sentido negativo será definido pelo sinal da equação;

Legenda:

  • \(E\) - módulo de elasticidade do material da viga;
  • \(F\) - carga concentrada;
  • \(I\) - inércia da seção transversal da viga (em torno no eixo que sai da tela);
  • \(a\) - comprimento do tramo A;
  • \(b\) - comprimento do tramo B;
  • \(x\) - posição em uma parte qualquer de um tramo da viga;
  • \(L\) - comprimento total da viga;

Equações

Flechas

\(\delta_A = \dfrac{F b x \left(a^{2} - x^{2}\right)}{6 E I a}\)

\(\delta_B = \dfrac{F \left(- a^{3} - a^{2} b + 3 a^{2} x + 4 a b x - 3 a x^{2} - 3 b x^{2} + x^{3}\right)}{6 E I}\)

\(\delta_C = \dfrac{F b \left(2 a^{2} + 3 a b - 2 a x + b^{2} - 3 b x\right)}{6 E I}\)

Momentos fletores

\(M_A = - \dfrac{F b x}{a}\)

\(M_B = F \left(- a - b + x\right)\)

\(M_C = 0\)

Esforços cortantes

\(V_A = - \dfrac{F b}{a}\)

\(V_B = F\)

\(V_C = 0\)

Reações de apoio

\(R_1 = - \dfrac{F b}{a}\)

\(R_2 = \dfrac{F \left(a + b\right)}{a}\)

Equações em python

Flechas

deltaA = F*b*x*(a**2 - x**2)/(6*E*I*a)
deltaB = F*(-a**3 - a**2*b + 3*a**2*x + 4*a*b*x - 3*a*x**2 - 3*b*x**2 + x**3)/(6*E*I)
deltaC = F*b*(2*a**2 + 3*a*b - 2*a*x + b**2 - 3*b*x)/(6*E*I)

Momentos fletores

MA = -F*b*x/a
MB = F*(-a - b + x)
MC = 0

Esforços cortantes

VA = -F*b/a
VB = F
VC = 0

Reações de apoio

R1 = -F*b/a
R2 = F*(a + b)/a