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VB5-fv

Viga vão-balanço com carga concentrada no vão

F Carga concentrada Apoio rotulado R1 Apoio simples R2 A viga A viga A viga a Cota b Cota L Cota A x Identificador B Identificador C Identificador flechas Flechas da viga momento fletor Momento fletor da viga esforço cortante Esforço cortante da viga

Informações sobre a figura e as equações:

  • As equações são definidas por tramos (tramo A, B...) e válidas somente no tramo indicado no índice (por exemplo, \(M_A\) é a equação do momento fletor somente para o tramo A);
  • Os valores de \(x\) começam em zero no início da viga à esquerda e vão até o valor do comprimento total da viga, no final da viga à direita, portanto, para usar uma equação de um segundo tramo, pode exemplo tramo B, deve-se calcular os valores de \(x\) para esse tramo (por exemplo, se o tramo anterior ao B é o primeiro tramo da viga e tem comprimento de 2,5 metros, o valor de x inicial do tramo B para ser utilizado nas equações é 2,5 metros. No primeiro tramo, \(x\) começa em zero);
  • Os gráficos de flechas, momentos e cortes estão com valores de escala constante e apenas representam o traçado do diagrama;
  • As reações de apoio indicadas na figura estão sempre no sentido positivo da reação. Caso alguma reação tenha o sentido negativo será definido pelo sinal da equação;

Legenda:

  • \(E\) - módulo de elasticidade do material da viga;
  • \(F\) - carga concentrada;
  • \(I\) - inércia da seção transversal da viga (em torno no eixo que sai da tela);
  • \(L\) - comprimento total da viga;
  • \(a\) - comprimento do tramo A;
  • \(b\) - comprimento do tramo B;
  • \(x\) - posição em uma parte qualquer de um tramo da viga;

Equações

Flechas

\(\delta_A = \dfrac{F x \left(2 L^{2} a - 3 L a^{2} - 4 L a b - L x^{2} + a^{3} + 3 a^{2} b + 2 a b^{2} + a x^{2} + b x^{2}\right)}{6 E I \left(- L + b\right)}\)

\(\delta_B = \dfrac{F a \left(- 2 L^{2} x + L a^{2} + 4 L b x + 3 L x^{2} - a^{2} b - a^{2} x - 2 b^{2} x - 3 b x^{2} - x^{3}\right)}{6 E I \left(L - b\right)}\)

\(\delta_C = \dfrac{F a \left(- L^{3} + 3 L^{2} b + L^{2} x + L a^{2} - 3 L b^{2} - 2 L b x - a^{2} b - a^{2} x + b^{3} + b^{2} x\right)}{6 E I \left(L - b\right)}\)

Momentos fletores

\(M_A = \dfrac{F x \left(- L + a + b\right)}{- L + b}\)

\(M_B = \dfrac{F a \left(L - b - x\right)}{L - b}\)

\(M_C = 0\)

Esforços cortantes

\(V_A = \dfrac{F \left(- L + a + b\right)}{- L + b}\)

\(V_B = \dfrac{F a}{- L + b}\)

\(V_C = 0\)

Reações de apoio

\(R_1 = \dfrac{F \left(- L + a + b\right)}{- L + b}\)

\(R_2 = \dfrac{F a}{L - b}\)

Equações em python

Flechas

deltaA = F*x*(2*L**2*a - 3*L*a**2 - 4*L*a*b - L*x**2 + a**3 + 3*a**2*b + 2*a*b**2 + a*x**2 + b*x**2)/(6*E*I*(-L + b))
deltaB = F*a*(-2*L**2*x + L*a**2 + 4*L*b*x + 3*L*x**2 - a**2*b - a**2*x - 2*b**2*x - 3*b*x**2 - x**3)/(6*E*I*(L - b))
deltaC = F*a*(-L**3 + 3*L**2*b + L**2*x + L*a**2 - 3*L*b**2 - 2*L*b*x - a**2*b - a**2*x + b**3 + b**2*x)/(6*E*I*(L - b))

Momentos fletores

MA = F*x*(-L + a + b)/(-L + b)
MB = F*a*(L - b - x)/(L - b)
MC = 0

Esforços cortantes

VA = F*(-L + a + b)/(-L + b)
VB = F*a/(-L + b)
VC = 0

Reações de apoio

R1 = F*(-L + a + b)/(-L + b)
R2 = F*a/(L - b)