VB3-wb

Viga vão-balanço com carga uniformemente distribuída no balanço da viga

Informações sobre a figura e as equações:

As equações são definidas por tramos (tramo A, B...) e válidas somente no tramo indicado no índice (por exemplo, \(M_A\) é a equação do momento fletor somente para o tramo A);
Os valores de \(x\) começam em zero no início da viga à esquerda e vão até o valor do comprimento total da viga, no final da viga à direita, portanto, para usar uma equação de um segundo tramo, pode exemplo tramo B, deve-se calcular os valores de \(x\) para esse tramo (por exemplo, se o tramo anterior ao B é o primeiro tramo da viga e tem comprimento de 2,5 metros, o valor de x inicial do tramo B para ser utilizado nas equações é 2,5 metros. No primeiro tramo, \(x\) começa em zero);
Os gráficos de flechas, momentos e cortes estão com valores de escala constante e apenas representam o traçado do diagrama;
As reações de apoio indicadas na figura estão sempre no sentido positivo da reação. Caso alguma reação tenha o sentido negativo será definido pelo sinal da equação;

Legenda:

\(E\) - módulo de elasticidade do material da viga;
\(I\) - inércia da seção transversal da viga (em torno no eixo que sai da tela);
\(L\) - comprimento total da viga;
\(a\) - comprimento do tramo A;
\(w\) - carga distribuída uniforme;
\(x\) - posição em uma parte qualquer de um tramo da viga;

Equações

Flechas

\(\delta_A = \dfrac{w x \left(L^{2} a^{2} - L^{2} x^{2} - 2 L a^{3} + 2 L a x^{2} + a^{4} - a^{2} x^{2}\right)}{12 E I a}\)

\(\delta_B = \dfrac{w \left(- 2 L^{2} a^{2} + 8 L^{2} a x - 6 L^{2} x^{2} - 4 L a^{2} x + 4 L x^{3} + a^{4} - x^{4}\right)}{24 E I}\)

Momentos fletores

\(M_A = \dfrac{w x \left(- L^{2} + 2 L a - a^{2}\right)}{2 a}\)

\(M_B = \dfrac{w \left(- L^{2} + 2 L x - x^{2}\right)}{2}\)

Esforços cortantes

\(V_A = \dfrac{w \left(- L^{2} + 2 L a - a^{2}\right)}{2 a}\)

\(V_B = w \left(L - x\right)\)

Reações de apoio

\(R_1 = \dfrac{w \left(- L^{2} + 2 L a - a^{2}\right)}{2 a}\)

\(R_2 = \dfrac{w \left(L^{2} - a^{2}\right)}{2 a}\)

Equações em python

Flechas

deltaA = w*x*(L**2*a**2 - L**2*x**2 - 2*L*a**3 + 2*L*a*x**2 + a**4 - a**2*x**2)/(12*E*I*a)
deltaB = w*(-2*L**2*a**2 + 8*L**2*a*x - 6*L**2*x**2 - 4*L*a**2*x + 4*L*x**3 + a**4 - x**4)/(24*E*I)

Momentos fletores

MA = w*x*(-L**2 + 2*L*a - a**2)/(2*a)
MB = w*(-L**2 + 2*L*x - x**2)/2

Esforços cortantes

VA = w*(-L**2 + 2*L*a - a**2)/(2*a)
VB = w*(L - x)

Reações de apoio

R1 = w*(-L**2 + 2*L*a - a**2)/(2*a)
R2 = w*(L**2 - a**2)/(2*a)