DV5-wd

Viga duplo-vão com carga uniformemente distribuída em parte do vão direito da viga

Informações sobre a figura e as equações:

As equações são definidas por tramos (tramo A, B...) e válidas somente no tramo indicado no índice (por exemplo, \(M_A\) é a equação do momento fletor somente para o tramo A);
Os valores de \(x\) começam em zero no início da viga à esquerda e vão até o valor do comprimento total da viga, no final da viga à direita, portanto, para usar uma equação de um segundo tramo, pode exemplo tramo B, deve-se calcular os valores de \(x\) para esse tramo (por exemplo, se o tramo anterior ao B é o primeiro tramo da viga e tem comprimento de 2,5 metros, o valor de x inicial do tramo B para ser utilizado nas equações é 2,5 metros. No primeiro tramo, \(x\) começa em zero);
Os gráficos de flechas, momentos e cortes estão com valores de escala constante e apenas representam o traçado do diagrama;
As reações de apoio indicadas na figura estão sempre no sentido positivo da reação. Caso alguma reação tenha o sentido negativo será definido pelo sinal da equação;

Legenda:

\(E\) - módulo de elasticidade do material da viga;
\(I\) - inércia da seção transversal da viga (em torno no eixo que sai da tela);
\(L\) - comprimento total da viga;
\(a\) - comprimento do tramo A;
\(b\) - comprimento do tramo B;
\(c\) - comprimento do tramo C;
\(w\) - carga distribuída uniforme;
\(x\) - posição em uma parte qualquer de um tramo da viga;

Equações

Flechas

\(\delta_A = \dfrac{c w x \left(a^{4} - 6 a^{3} x + 13 a^{2} x^{2} - 12 a x^{3} + 6 a x \left(a^{2} - 2 a x + x^{2}\right) + 4 x^{4} + 2 x \left(a^{3} - 5 a^{2} x + 8 a x^{2} - 4 x^{3}\right) - 2 x \left(a^{3} - 4 a^{2} x + 5 a x^{2} - 2 x^{3}\right)\right) \left(8 L^{2} b + 4 L^{2} c - 16 L a b - 8 L a c - 12 L b^{2} - 12 L b c - 4 L c^{2} + 8 a^{2} b + 4 a^{2} c + 12 a b^{2} + 12 a b c + 4 a c^{2} + 4 b^{3} + 6 b^{2} c + 4 b c^{2} + c^{3}\right)}{48 E I L a^{3} \left(L - a\right)}\)

\(\delta_B = \dfrac{c w \left(- 8 L^{3} a^{3} - 8 L^{3} a^{2} b - 4 L^{3} a^{2} c + 24 L^{3} a^{2} x + 32 L^{3} a b x + 16 L^{3} a c x - 24 L^{3} a x^{2} - 24 L^{3} b x^{2} - 12 L^{3} c x^{2} + 8 L^{3} x^{3} + 16 L^{2} a^{4} + 24 L^{2} a^{3} b + 12 L^{2} a^{3} c - 48 L^{2} a^{3} x + 12 L^{2} a^{2} b^{2} + 12 L^{2} a^{2} b c - 96 L^{2} a^{2} b x + 4 L^{2} a^{2} c^{2} - 48 L^{2} a^{2} c x + 48 L^{2} a^{2} x^{2} - 48 L^{2} a b^{2} x - 48 L^{2} a b c x + 72 L^{2} a b x^{2} - 16 L^{2} a c^{2} x + 36 L^{2} a c x^{2} - 16 L^{2} a x^{3} + 36 L^{2} b^{2} x^{2} + 36 L^{2} b c x^{2} + 12 L^{2} c^{2} x^{2} - 8 L a^{5} - 16 L a^{4} b - 8 L a^{4} c + 24 L a^{4} x - 12 L a^{3} b^{2} - 12 L a^{3} b c + 72 L a^{3} b x - 4 L a^{3} c^{2} + 36 L a^{3} c x - 24 L a^{3} x^{2} - 4 L a^{2} b^{3} - 6 L a^{2} b^{2} c + 60 L a^{2} b^{2} x - 4 L a^{2} b c^{2} + 60 L a^{2} b c x - 48 L a^{2} b x^{2} - L a^{2} c^{3} + 20 L a^{2} c^{2} x - 24 L a^{2} c x^{2} + 8 L a^{2} x^{3} + 16 L a b^{3} x + 24 L a b^{2} c x - 36 L a b^{2} x^{2} + 16 L a b c^{2} x - 36 L a b c x^{2} - 8 L a b x^{3} + 4 L a c^{3} x - 12 L a c^{2} x^{2} - 4 L a c x^{3} - 12 L b^{3} x^{2} - 18 L b^{2} c x^{2} - 12 L b^{2} x^{3} - 12 L b c^{2} x^{2} - 12 L b c x^{3} - 3 L c^{3} x^{2} - 4 L c^{2} x^{3} - 8 a^{4} b x - 4 a^{4} c x - 12 a^{3} b^{2} x - 12 a^{3} b c x - 4 a^{3} c^{2} x - 4 a^{2} b^{3} x - 6 a^{2} b^{2} c x - 4 a^{2} b c^{2} x + 8 a^{2} b x^{3} - a^{2} c^{3} x + 4 a^{2} c x^{3} + 12 a b^{2} x^{3} + 12 a b c x^{3} + 4 a c^{2} x^{3} + 4 b^{3} x^{3} + 6 b^{2} c x^{3} + 4 b c^{2} x^{3} + c^{3} x^{3}\right)}{48 E I L \left(L^{2} - 2 L a + a^{2}\right)}\)

\(\delta_C = \dfrac{w \left(- 2 L^{3} a^{4} - 8 L^{3} a^{3} b - 8 L^{3} a^{3} c + 8 L^{3} a^{3} x - 12 L^{3} a^{2} b^{2} - 8 L^{3} a^{2} b c + 24 L^{3} a^{2} b x - 4 L^{3} a^{2} c^{2} + 24 L^{3} a^{2} c x - 12 L^{3} a^{2} x^{2} - 8 L^{3} a b^{3} + 24 L^{3} a b^{2} x + 32 L^{3} a b c x - 24 L^{3} a b x^{2} + 16 L^{3} a c^{2} x - 24 L^{3} a c x^{2} + 8 L^{3} a x^{3} - 2 L^{3} b^{4} + 8 L^{3} b^{3} x - 12 L^{3} b^{2} x^{2} - 24 L^{3} b c x^{2} + 8 L^{3} b x^{3} - 12 L^{3} c^{2} x^{2} + 8 L^{3} c x^{3} - 2 L^{3} x^{4} + 4 L^{2} a^{5} + 16 L^{2} a^{4} b + 16 L^{2} a^{4} c - 16 L^{2} a^{4} x + 24 L^{2} a^{3} b^{2} + 24 L^{2} a^{3} b c - 48 L^{2} a^{3} b x + 12 L^{2} a^{3} c^{2} - 48 L^{2} a^{3} c x + 24 L^{2} a^{3} x^{2} + 16 L^{2} a^{2} b^{3} + 12 L^{2} a^{2} b^{2} c - 48 L^{2} a^{2} b^{2} x + 12 L^{2} a^{2} b c^{2} - 96 L^{2} a^{2} b c x + 48 L^{2} a^{2} b x^{2} + 4 L^{2} a^{2} c^{3} - 48 L^{2} a^{2} c^{2} x + 48 L^{2} a^{2} c x^{2} - 16 L^{2} a^{2} x^{3} + 4 L^{2} a b^{4} - 16 L^{2} a b^{3} x - 48 L^{2} a b^{2} c x + 24 L^{2} a b^{2} x^{2} - 48 L^{2} a b c^{2} x + 72 L^{2} a b c x^{2} - 16 L^{2} a b x^{3} - 16 L^{2} a c^{3} x + 36 L^{2} a c^{2} x^{2} - 16 L^{2} a c x^{3} + 4 L^{2} a x^{4} + 36 L^{2} b^{2} c x^{2} + 36 L^{2} b c^{2} x^{2} + 12 L^{2} c^{3} x^{2} - 2 L a^{6} - 8 L a^{5} b - 8 L a^{5} c + 8 L a^{5} x - 12 L a^{4} b^{2} - 16 L a^{4} b c + 24 L a^{4} b x - 8 L a^{4} c^{2} + 24 L a^{4} c x - 12 L a^{4} x^{2} - 8 L a^{3} b^{3} - 12 L a^{3} b^{2} c + 24 L a^{3} b^{2} x - 12 L a^{3} b c^{2} + 72 L a^{3} b c x - 24 L a^{3} b x^{2} - 4 L a^{3} c^{3} + 36 L a^{3} c^{2} x - 24 L a^{3} c x^{2} + 8 L a^{3} x^{3} - 2 L a^{2} b^{4} - 4 L a^{2} b^{3} c + 8 L a^{2} b^{3} x - 6 L a^{2} b^{2} c^{2} + 60 L a^{2} b^{2} c x - 12 L a^{2} b^{2} x^{2} - 4 L a^{2} b c^{3} + 60 L a^{2} b c^{2} x - 48 L a^{2} b c x^{2} + 8 L a^{2} b x^{3} - L a^{2} c^{4} + 20 L a^{2} c^{3} x - 24 L a^{2} c^{2} x^{2} + 8 L a^{2} c x^{3} - 2 L a^{2} x^{4} + 16 L a b^{3} c x + 24 L a b^{2} c^{2} x - 36 L a b^{2} c x^{2} + 16 L a b c^{3} x - 36 L a b c^{2} x^{2} - 8 L a b c x^{3} + 4 L a c^{4} x - 12 L a c^{3} x^{2} - 4 L a c^{2} x^{3} - 12 L b^{3} c x^{2} - 18 L b^{2} c^{2} x^{2} - 12 L b^{2} c x^{3} - 12 L b c^{3} x^{2} - 12 L b c^{2} x^{3} - 3 L c^{4} x^{2} - 4 L c^{3} x^{3} - 8 a^{4} b c x - 4 a^{4} c^{2} x - 12 a^{3} b^{2} c x - 12 a^{3} b c^{2} x - 4 a^{3} c^{3} x - 4 a^{2} b^{3} c x - 6 a^{2} b^{2} c^{2} x - 4 a^{2} b c^{3} x + 8 a^{2} b c x^{3} - a^{2} c^{4} x + 4 a^{2} c^{2} x^{3} + 12 a b^{2} c x^{3} + 12 a b c^{2} x^{3} + 4 a c^{3} x^{3} + 4 b^{3} c x^{3} + 6 b^{2} c^{2} x^{3} + 4 b c^{3} x^{3} + c^{4} x^{3}\right)}{48 E I L \left(L^{2} - 2 L a + a^{2}\right)}\)

\(\delta_D = \dfrac{c w \left(16 L^{3} a^{2} b + 8 L^{3} a^{2} c + 24 L^{3} a b^{2} + 24 L^{3} a b c - 16 L^{3} a b x + 8 L^{3} a c^{2} - 8 L^{3} a c x + 8 L^{3} b^{3} + 12 L^{3} b^{2} c - 24 L^{3} b^{2} x + 8 L^{3} b c^{2} - 24 L^{3} b c x + 2 L^{3} c^{3} - 8 L^{3} c^{2} x - 24 L^{2} a^{3} b - 12 L^{2} a^{3} c - 36 L^{2} a^{2} b^{2} - 36 L^{2} a^{2} b c - 12 L^{2} a^{2} c^{2} - 16 L^{2} a b^{3} - 24 L^{2} a b^{2} c - 16 L^{2} a b c^{2} + 24 L^{2} a b x^{2} - 4 L^{2} a c^{3} + 12 L^{2} a c x^{2} + 36 L^{2} b^{2} x^{2} + 36 L^{2} b c x^{2} + 12 L^{2} c^{2} x^{2} + 8 L a^{4} b + 4 L a^{4} c + 12 L a^{3} b^{2} + 12 L a^{3} b c + 24 L a^{3} b x + 4 L a^{3} c^{2} + 12 L a^{3} c x + 4 L a^{2} b^{3} + 6 L a^{2} b^{2} c + 36 L a^{2} b^{2} x + 4 L a^{2} b c^{2} + 36 L a^{2} b c x - 24 L a^{2} b x^{2} + L a^{2} c^{3} + 12 L a^{2} c^{2} x - 12 L a^{2} c x^{2} + 16 L a b^{3} x + 24 L a b^{2} c x - 36 L a b^{2} x^{2} + 16 L a b c^{2} x - 36 L a b c x^{2} - 8 L a b x^{3} + 4 L a c^{3} x - 12 L a c^{2} x^{2} - 4 L a c x^{3} - 12 L b^{3} x^{2} - 18 L b^{2} c x^{2} - 12 L b^{2} x^{3} - 12 L b c^{2} x^{2} - 12 L b c x^{3} - 3 L c^{3} x^{2} - 4 L c^{2} x^{3} - 8 a^{4} b x - 4 a^{4} c x - 12 a^{3} b^{2} x - 12 a^{3} b c x - 4 a^{3} c^{2} x - 4 a^{2} b^{3} x - 6 a^{2} b^{2} c x - 4 a^{2} b c^{2} x + 8 a^{2} b x^{3} - a^{2} c^{3} x + 4 a^{2} c x^{3} + 12 a b^{2} x^{3} + 12 a b c x^{3} + 4 a c^{2} x^{3} + 4 b^{3} x^{3} + 6 b^{2} c x^{3} + 4 b c^{2} x^{3} + c^{3} x^{3}\right)}{48 E I L \left(L^{2} - 2 L a + a^{2}\right)}\)

Momentos fletores

\(M_A = \dfrac{c w x \left(8 L^{2} b + 4 L^{2} c - 16 L a b - 8 L a c - 12 L b^{2} - 12 L b c - 4 L c^{2} + 8 a^{2} b + 4 a^{2} c + 12 a b^{2} + 12 a b c + 4 a c^{2} + 4 b^{3} + 6 b^{2} c + 4 b c^{2} + c^{3}\right)}{8 L a \left(- L + a\right)}\)

\(M_B = \dfrac{c w \left(- 8 L^{3} a - 8 L^{3} b - 4 L^{3} c + 8 L^{3} x + 16 L^{2} a^{2} + 24 L^{2} a b + 12 L^{2} a c - 16 L^{2} a x + 12 L^{2} b^{2} + 12 L^{2} b c + 4 L^{2} c^{2} - 8 L a^{3} - 16 L a^{2} b - 8 L a^{2} c + 8 L a^{2} x - 12 L a b^{2} - 12 L a b c - 8 L a b x - 4 L a c^{2} - 4 L a c x - 4 L b^{3} - 6 L b^{2} c - 12 L b^{2} x - 4 L b c^{2} - 12 L b c x - L c^{3} - 4 L c^{2} x + 8 a^{2} b x + 4 a^{2} c x + 12 a b^{2} x + 12 a b c x + 4 a c^{2} x + 4 b^{3} x + 6 b^{2} c x + 4 b c^{2} x + c^{3} x\right)}{8 L \left(L^{2} - 2 L a + a^{2}\right)}\)

\(M_C = \dfrac{w \left(- 4 L^{3} a^{2} - 8 L^{3} a b - 8 L^{3} a c + 8 L^{3} a x - 4 L^{3} b^{2} - 8 L^{3} b c + 8 L^{3} b x - 4 L^{3} c^{2} + 8 L^{3} c x - 4 L^{3} x^{2} + 8 L^{2} a^{3} + 16 L^{2} a^{2} b + 16 L^{2} a^{2} c - 16 L^{2} a^{2} x + 8 L^{2} a b^{2} + 24 L^{2} a b c - 16 L^{2} a b x + 12 L^{2} a c^{2} - 16 L^{2} a c x + 8 L^{2} a x^{2} + 12 L^{2} b^{2} c + 12 L^{2} b c^{2} + 4 L^{2} c^{3} - 4 L a^{4} - 8 L a^{3} b - 8 L a^{3} c + 8 L a^{3} x - 4 L a^{2} b^{2} - 16 L a^{2} b c + 8 L a^{2} b x - 8 L a^{2} c^{2} + 8 L a^{2} c x - 4 L a^{2} x^{2} - 12 L a b^{2} c - 12 L a b c^{2} - 8 L a b c x - 4 L a c^{3} - 4 L a c^{2} x - 4 L b^{3} c - 6 L b^{2} c^{2} - 12 L b^{2} c x - 4 L b c^{3} - 12 L b c^{2} x - L c^{4} - 4 L c^{3} x + 8 a^{2} b c x + 4 a^{2} c^{2} x + 12 a b^{2} c x + 12 a b c^{2} x + 4 a c^{3} x + 4 b^{3} c x + 6 b^{2} c^{2} x + 4 b c^{3} x + c^{4} x\right)}{8 L \left(L^{2} - 2 L a + a^{2}\right)}\)

\(M_D = \dfrac{c w \left(8 L^{2} a b + 4 L^{2} a c + 12 L^{2} b^{2} + 12 L^{2} b c + 4 L^{2} c^{2} - 8 L a^{2} b - 4 L a^{2} c - 12 L a b^{2} - 12 L a b c - 8 L a b x - 4 L a c^{2} - 4 L a c x - 4 L b^{3} - 6 L b^{2} c - 12 L b^{2} x - 4 L b c^{2} - 12 L b c x - L c^{3} - 4 L c^{2} x + 8 a^{2} b x + 4 a^{2} c x + 12 a b^{2} x + 12 a b c x + 4 a c^{2} x + 4 b^{3} x + 6 b^{2} c x + 4 b c^{2} x + c^{3} x\right)}{8 L \left(L^{2} - 2 L a + a^{2}\right)}\)

Esforços cortantes

\(V_A = \dfrac{c w \left(8 L^{2} b + 4 L^{2} c - 16 L a b - 8 L a c - 12 L b^{2} - 12 L b c - 4 L c^{2} + 8 a^{2} b + 4 a^{2} c + 12 a b^{2} + 12 a b c + 4 a c^{2} + 4 b^{3} + 6 b^{2} c + 4 b c^{2} + c^{3}\right)}{8 L a \left(- L + a\right)}\)

\(V_B = \dfrac{c w \left(8 L^{3} - 16 L^{2} a + 8 L a^{2} - 8 L a b - 4 L a c - 12 L b^{2} - 12 L b c - 4 L c^{2} + 8 a^{2} b + 4 a^{2} c + 12 a b^{2} + 12 a b c + 4 a c^{2} + 4 b^{3} + 6 b^{2} c + 4 b c^{2} + c^{3}\right)}{8 L \left(L^{2} - 2 L a + a^{2}\right)}\)

\(V_C = \dfrac{w \left(8 L^{3} a + 8 L^{3} b + 8 L^{3} c - 8 L^{3} x - 16 L^{2} a^{2} - 16 L^{2} a b - 16 L^{2} a c + 16 L^{2} a x + 8 L a^{3} + 8 L a^{2} b + 8 L a^{2} c - 8 L a^{2} x - 8 L a b c - 4 L a c^{2} - 12 L b^{2} c - 12 L b c^{2} - 4 L c^{3} + 8 a^{2} b c + 4 a^{2} c^{2} + 12 a b^{2} c + 12 a b c^{2} + 4 a c^{3} + 4 b^{3} c + 6 b^{2} c^{2} + 4 b c^{3} + c^{4}\right)}{8 L \left(L^{2} - 2 L a + a^{2}\right)}\)

\(V_D = \dfrac{c w \left(- 8 L a b - 4 L a c - 12 L b^{2} - 12 L b c - 4 L c^{2} + 8 a^{2} b + 4 a^{2} c + 12 a b^{2} + 12 a b c + 4 a c^{2} + 4 b^{3} + 6 b^{2} c + 4 b c^{2} + c^{3}\right)}{8 L \left(L^{2} - 2 L a + a^{2}\right)}\)

Reações de apoio

\(R_1 = \dfrac{c w \left(8 L^{2} b + 4 L^{2} c - 16 L a b - 8 L a c - 12 L b^{2} - 12 L b c - 4 L c^{2} + 8 a^{2} b + 4 a^{2} c + 12 a b^{2} + 12 a b c + 4 a c^{2} + 4 b^{3} + 6 b^{2} c + 4 b c^{2} + c^{3}\right)}{8 L a \left(- L + a\right)}\)

\(R_2 = \dfrac{c w \left(8 L^{2} a + 8 L^{2} b + 4 L^{2} c - 16 L a^{2} - 24 L a b - 12 L a c - 12 L b^{2} - 12 L b c - 4 L c^{2} + 8 a^{3} + 16 a^{2} b + 8 a^{2} c + 12 a b^{2} + 12 a b c + 4 a c^{2} + 4 b^{3} + 6 b^{2} c + 4 b c^{2} + c^{3}\right)}{8 a \left(L^{2} - 2 L a + a^{2}\right)}\)

\(R_3 = \dfrac{c w \left(8 L a b + 4 L a c + 12 L b^{2} + 12 L b c + 4 L c^{2} - 8 a^{2} b - 4 a^{2} c - 12 a b^{2} - 12 a b c - 4 a c^{2} - 4 b^{3} - 6 b^{2} c - 4 b c^{2} - c^{3}\right)}{8 L \left(L^{2} - 2 L a + a^{2}\right)}\)

Equações em python

Flechas

deltaA = c*w*x*(a**4 - 6*a**3*x + 13*a**2*x**2 - 12*a*x**3 + 6*a*x*(a**2 - 2*a*x + x**2) + 4*x**4 + 2*x*(a**3 - 5*a**2*x + 8*a*x**2 - 4*x**3) - 2*x*(a**3 - 4*a**2*x + 5*a*x**2 - 2*x**3))*(8*L**2*b + 4*L**2*c - 16*L*a*b - 8*L*a*c - 12*L*b**2 - 12*L*b*c - 4*L*c**2 + 8*a**2*b + 4*a**2*c + 12*a*b**2 + 12*a*b*c + 4*a*c**2 + 4*b**3 + 6*b**2*c + 4*b*c**2 + c**3)/(48*E*I*L*a**3*(L - a))
deltaB = c*w*(-8*L**3*a**3 - 8*L**3*a**2*b - 4*L**3*a**2*c + 24*L**3*a**2*x + 32*L**3*a*b*x + 16*L**3*a*c*x - 24*L**3*a*x**2 - 24*L**3*b*x**2 - 12*L**3*c*x**2 + 8*L**3*x**3 + 16*L**2*a**4 + 24*L**2*a**3*b + 12*L**2*a**3*c - 48*L**2*a**3*x + 12*L**2*a**2*b**2 + 12*L**2*a**2*b*c - 96*L**2*a**2*b*x + 4*L**2*a**2*c**2 - 48*L**2*a**2*c*x + 48*L**2*a**2*x**2 - 48*L**2*a*b**2*x - 48*L**2*a*b*c*x + 72*L**2*a*b*x**2 - 16*L**2*a*c**2*x + 36*L**2*a*c*x**2 - 16*L**2*a*x**3 + 36*L**2*b**2*x**2 + 36*L**2*b*c*x**2 + 12*L**2*c**2*x**2 - 8*L*a**5 - 16*L*a**4*b - 8*L*a**4*c + 24*L*a**4*x - 12*L*a**3*b**2 - 12*L*a**3*b*c + 72*L*a**3*b*x - 4*L*a**3*c**2 + 36*L*a**3*c*x - 24*L*a**3*x**2 - 4*L*a**2*b**3 - 6*L*a**2*b**2*c + 60*L*a**2*b**2*x - 4*L*a**2*b*c**2 + 60*L*a**2*b*c*x - 48*L*a**2*b*x**2 - L*a**2*c**3 + 20*L*a**2*c**2*x - 24*L*a**2*c*x**2 + 8*L*a**2*x**3 + 16*L*a*b**3*x + 24*L*a*b**2*c*x - 36*L*a*b**2*x**2 + 16*L*a*b*c**2*x - 36*L*a*b*c*x**2 - 8*L*a*b*x**3 + 4*L*a*c**3*x - 12*L*a*c**2*x**2 - 4*L*a*c*x**3 - 12*L*b**3*x**2 - 18*L*b**2*c*x**2 - 12*L*b**2*x**3 - 12*L*b*c**2*x**2 - 12*L*b*c*x**3 - 3*L*c**3*x**2 - 4*L*c**2*x**3 - 8*a**4*b*x - 4*a**4*c*x - 12*a**3*b**2*x - 12*a**3*b*c*x - 4*a**3*c**2*x - 4*a**2*b**3*x - 6*a**2*b**2*c*x - 4*a**2*b*c**2*x + 8*a**2*b*x**3 - a**2*c**3*x + 4*a**2*c*x**3 + 12*a*b**2*x**3 + 12*a*b*c*x**3 + 4*a*c**2*x**3 + 4*b**3*x**3 + 6*b**2*c*x**3 + 4*b*c**2*x**3 + c**3*x**3)/(48*E*I*L*(L**2 - 2*L*a + a**2))
deltaC = w*(-2*L**3*a**4 - 8*L**3*a**3*b - 8*L**3*a**3*c + 8*L**3*a**3*x - 12*L**3*a**2*b**2 - 8*L**3*a**2*b*c + 24*L**3*a**2*b*x - 4*L**3*a**2*c**2 + 24*L**3*a**2*c*x - 12*L**3*a**2*x**2 - 8*L**3*a*b**3 + 24*L**3*a*b**2*x + 32*L**3*a*b*c*x - 24*L**3*a*b*x**2 + 16*L**3*a*c**2*x - 24*L**3*a*c*x**2 + 8*L**3*a*x**3 - 2*L**3*b**4 + 8*L**3*b**3*x - 12*L**3*b**2*x**2 - 24*L**3*b*c*x**2 + 8*L**3*b*x**3 - 12*L**3*c**2*x**2 + 8*L**3*c*x**3 - 2*L**3*x**4 + 4*L**2*a**5 + 16*L**2*a**4*b + 16*L**2*a**4*c - 16*L**2*a**4*x + 24*L**2*a**3*b**2 + 24*L**2*a**3*b*c - 48*L**2*a**3*b*x + 12*L**2*a**3*c**2 - 48*L**2*a**3*c*x + 24*L**2*a**3*x**2 + 16*L**2*a**2*b**3 + 12*L**2*a**2*b**2*c - 48*L**2*a**2*b**2*x + 12*L**2*a**2*b*c**2 - 96*L**2*a**2*b*c*x + 48*L**2*a**2*b*x**2 + 4*L**2*a**2*c**3 - 48*L**2*a**2*c**2*x + 48*L**2*a**2*c*x**2 - 16*L**2*a**2*x**3 + 4*L**2*a*b**4 - 16*L**2*a*b**3*x - 48*L**2*a*b**2*c*x + 24*L**2*a*b**2*x**2 - 48*L**2*a*b*c**2*x + 72*L**2*a*b*c*x**2 - 16*L**2*a*b*x**3 - 16*L**2*a*c**3*x + 36*L**2*a*c**2*x**2 - 16*L**2*a*c*x**3 + 4*L**2*a*x**4 + 36*L**2*b**2*c*x**2 + 36*L**2*b*c**2*x**2 + 12*L**2*c**3*x**2 - 2*L*a**6 - 8*L*a**5*b - 8*L*a**5*c + 8*L*a**5*x - 12*L*a**4*b**2 - 16*L*a**4*b*c + 24*L*a**4*b*x - 8*L*a**4*c**2 + 24*L*a**4*c*x - 12*L*a**4*x**2 - 8*L*a**3*b**3 - 12*L*a**3*b**2*c + 24*L*a**3*b**2*x - 12*L*a**3*b*c**2 + 72*L*a**3*b*c*x - 24*L*a**3*b*x**2 - 4*L*a**3*c**3 + 36*L*a**3*c**2*x - 24*L*a**3*c*x**2 + 8*L*a**3*x**3 - 2*L*a**2*b**4 - 4*L*a**2*b**3*c + 8*L*a**2*b**3*x - 6*L*a**2*b**2*c**2 + 60*L*a**2*b**2*c*x - 12*L*a**2*b**2*x**2 - 4*L*a**2*b*c**3 + 60*L*a**2*b*c**2*x - 48*L*a**2*b*c*x**2 + 8*L*a**2*b*x**3 - L*a**2*c**4 + 20*L*a**2*c**3*x - 24*L*a**2*c**2*x**2 + 8*L*a**2*c*x**3 - 2*L*a**2*x**4 + 16*L*a*b**3*c*x + 24*L*a*b**2*c**2*x - 36*L*a*b**2*c*x**2 + 16*L*a*b*c**3*x - 36*L*a*b*c**2*x**2 - 8*L*a*b*c*x**3 + 4*L*a*c**4*x - 12*L*a*c**3*x**2 - 4*L*a*c**2*x**3 - 12*L*b**3*c*x**2 - 18*L*b**2*c**2*x**2 - 12*L*b**2*c*x**3 - 12*L*b*c**3*x**2 - 12*L*b*c**2*x**3 - 3*L*c**4*x**2 - 4*L*c**3*x**3 - 8*a**4*b*c*x - 4*a**4*c**2*x - 12*a**3*b**2*c*x - 12*a**3*b*c**2*x - 4*a**3*c**3*x - 4*a**2*b**3*c*x - 6*a**2*b**2*c**2*x - 4*a**2*b*c**3*x + 8*a**2*b*c*x**3 - a**2*c**4*x + 4*a**2*c**2*x**3 + 12*a*b**2*c*x**3 + 12*a*b*c**2*x**3 + 4*a*c**3*x**3 + 4*b**3*c*x**3 + 6*b**2*c**2*x**3 + 4*b*c**3*x**3 + c**4*x**3)/(48*E*I*L*(L**2 - 2*L*a + a**2))
deltaD = c*w*(16*L**3*a**2*b + 8*L**3*a**2*c + 24*L**3*a*b**2 + 24*L**3*a*b*c - 16*L**3*a*b*x + 8*L**3*a*c**2 - 8*L**3*a*c*x + 8*L**3*b**3 + 12*L**3*b**2*c - 24*L**3*b**2*x + 8*L**3*b*c**2 - 24*L**3*b*c*x + 2*L**3*c**3 - 8*L**3*c**2*x - 24*L**2*a**3*b - 12*L**2*a**3*c - 36*L**2*a**2*b**2 - 36*L**2*a**2*b*c - 12*L**2*a**2*c**2 - 16*L**2*a*b**3 - 24*L**2*a*b**2*c - 16*L**2*a*b*c**2 + 24*L**2*a*b*x**2 - 4*L**2*a*c**3 + 12*L**2*a*c*x**2 + 36*L**2*b**2*x**2 + 36*L**2*b*c*x**2 + 12*L**2*c**2*x**2 + 8*L*a**4*b + 4*L*a**4*c + 12*L*a**3*b**2 + 12*L*a**3*b*c + 24*L*a**3*b*x + 4*L*a**3*c**2 + 12*L*a**3*c*x + 4*L*a**2*b**3 + 6*L*a**2*b**2*c + 36*L*a**2*b**2*x + 4*L*a**2*b*c**2 + 36*L*a**2*b*c*x - 24*L*a**2*b*x**2 + L*a**2*c**3 + 12*L*a**2*c**2*x - 12*L*a**2*c*x**2 + 16*L*a*b**3*x + 24*L*a*b**2*c*x - 36*L*a*b**2*x**2 + 16*L*a*b*c**2*x - 36*L*a*b*c*x**2 - 8*L*a*b*x**3 + 4*L*a*c**3*x - 12*L*a*c**2*x**2 - 4*L*a*c*x**3 - 12*L*b**3*x**2 - 18*L*b**2*c*x**2 - 12*L*b**2*x**3 - 12*L*b*c**2*x**2 - 12*L*b*c*x**3 - 3*L*c**3*x**2 - 4*L*c**2*x**3 - 8*a**4*b*x - 4*a**4*c*x - 12*a**3*b**2*x - 12*a**3*b*c*x - 4*a**3*c**2*x - 4*a**2*b**3*x - 6*a**2*b**2*c*x - 4*a**2*b*c**2*x + 8*a**2*b*x**3 - a**2*c**3*x + 4*a**2*c*x**3 + 12*a*b**2*x**3 + 12*a*b*c*x**3 + 4*a*c**2*x**3 + 4*b**3*x**3 + 6*b**2*c*x**3 + 4*b*c**2*x**3 + c**3*x**3)/(48*E*I*L*(L**2 - 2*L*a + a**2))

Momentos fletores

MA = c*w*x*(8*L**2*b + 4*L**2*c - 16*L*a*b - 8*L*a*c - 12*L*b**2 - 12*L*b*c - 4*L*c**2 + 8*a**2*b + 4*a**2*c + 12*a*b**2 + 12*a*b*c + 4*a*c**2 + 4*b**3 + 6*b**2*c + 4*b*c**2 + c**3)/(8*L*a*(-L + a))
MB = c*w*(-8*L**3*a - 8*L**3*b - 4*L**3*c + 8*L**3*x + 16*L**2*a**2 + 24*L**2*a*b + 12*L**2*a*c - 16*L**2*a*x + 12*L**2*b**2 + 12*L**2*b*c + 4*L**2*c**2 - 8*L*a**3 - 16*L*a**2*b - 8*L*a**2*c + 8*L*a**2*x - 12*L*a*b**2 - 12*L*a*b*c - 8*L*a*b*x - 4*L*a*c**2 - 4*L*a*c*x - 4*L*b**3 - 6*L*b**2*c - 12*L*b**2*x - 4*L*b*c**2 - 12*L*b*c*x - L*c**3 - 4*L*c**2*x + 8*a**2*b*x + 4*a**2*c*x + 12*a*b**2*x + 12*a*b*c*x + 4*a*c**2*x + 4*b**3*x + 6*b**2*c*x + 4*b*c**2*x + c**3*x)/(8*L*(L**2 - 2*L*a + a**2))
MC = w*(-4*L**3*a**2 - 8*L**3*a*b - 8*L**3*a*c + 8*L**3*a*x - 4*L**3*b**2 - 8*L**3*b*c + 8*L**3*b*x - 4*L**3*c**2 + 8*L**3*c*x - 4*L**3*x**2 + 8*L**2*a**3 + 16*L**2*a**2*b + 16*L**2*a**2*c - 16*L**2*a**2*x + 8*L**2*a*b**2 + 24*L**2*a*b*c - 16*L**2*a*b*x + 12*L**2*a*c**2 - 16*L**2*a*c*x + 8*L**2*a*x**2 + 12*L**2*b**2*c + 12*L**2*b*c**2 + 4*L**2*c**3 - 4*L*a**4 - 8*L*a**3*b - 8*L*a**3*c + 8*L*a**3*x - 4*L*a**2*b**2 - 16*L*a**2*b*c + 8*L*a**2*b*x - 8*L*a**2*c**2 + 8*L*a**2*c*x - 4*L*a**2*x**2 - 12*L*a*b**2*c - 12*L*a*b*c**2 - 8*L*a*b*c*x - 4*L*a*c**3 - 4*L*a*c**2*x - 4*L*b**3*c - 6*L*b**2*c**2 - 12*L*b**2*c*x - 4*L*b*c**3 - 12*L*b*c**2*x - L*c**4 - 4*L*c**3*x + 8*a**2*b*c*x + 4*a**2*c**2*x + 12*a*b**2*c*x + 12*a*b*c**2*x + 4*a*c**3*x + 4*b**3*c*x + 6*b**2*c**2*x + 4*b*c**3*x + c**4*x)/(8*L*(L**2 - 2*L*a + a**2))
MD = c*w*(8*L**2*a*b + 4*L**2*a*c + 12*L**2*b**2 + 12*L**2*b*c + 4*L**2*c**2 - 8*L*a**2*b - 4*L*a**2*c - 12*L*a*b**2 - 12*L*a*b*c - 8*L*a*b*x - 4*L*a*c**2 - 4*L*a*c*x - 4*L*b**3 - 6*L*b**2*c - 12*L*b**2*x - 4*L*b*c**2 - 12*L*b*c*x - L*c**3 - 4*L*c**2*x + 8*a**2*b*x + 4*a**2*c*x + 12*a*b**2*x + 12*a*b*c*x + 4*a*c**2*x + 4*b**3*x + 6*b**2*c*x + 4*b*c**2*x + c**3*x)/(8*L*(L**2 - 2*L*a + a**2))

Esforços cortantes

VA = c*w*(8*L**2*b + 4*L**2*c - 16*L*a*b - 8*L*a*c - 12*L*b**2 - 12*L*b*c - 4*L*c**2 + 8*a**2*b + 4*a**2*c + 12*a*b**2 + 12*a*b*c + 4*a*c**2 + 4*b**3 + 6*b**2*c + 4*b*c**2 + c**3)/(8*L*a*(-L + a))
VB = c*w*(8*L**3 - 16*L**2*a + 8*L*a**2 - 8*L*a*b - 4*L*a*c - 12*L*b**2 - 12*L*b*c - 4*L*c**2 + 8*a**2*b + 4*a**2*c + 12*a*b**2 + 12*a*b*c + 4*a*c**2 + 4*b**3 + 6*b**2*c + 4*b*c**2 + c**3)/(8*L*(L**2 - 2*L*a + a**2))
VC = w*(8*L**3*a + 8*L**3*b + 8*L**3*c - 8*L**3*x - 16*L**2*a**2 - 16*L**2*a*b - 16*L**2*a*c + 16*L**2*a*x + 8*L*a**3 + 8*L*a**2*b + 8*L*a**2*c - 8*L*a**2*x - 8*L*a*b*c - 4*L*a*c**2 - 12*L*b**2*c - 12*L*b*c**2 - 4*L*c**3 + 8*a**2*b*c + 4*a**2*c**2 + 12*a*b**2*c + 12*a*b*c**2 + 4*a*c**3 + 4*b**3*c + 6*b**2*c**2 + 4*b*c**3 + c**4)/(8*L*(L**2 - 2*L*a + a**2))
VD = c*w*(-8*L*a*b - 4*L*a*c - 12*L*b**2 - 12*L*b*c - 4*L*c**2 + 8*a**2*b + 4*a**2*c + 12*a*b**2 + 12*a*b*c + 4*a*c**2 + 4*b**3 + 6*b**2*c + 4*b*c**2 + c**3)/(8*L*(L**2 - 2*L*a + a**2))

Reações de apoio

R1 = c*w*(8*L**2*b + 4*L**2*c - 16*L*a*b - 8*L*a*c - 12*L*b**2 - 12*L*b*c - 4*L*c**2 + 8*a**2*b + 4*a**2*c + 12*a*b**2 + 12*a*b*c + 4*a*c**2 + 4*b**3 + 6*b**2*c + 4*b*c**2 + c**3)/(8*L*a*(-L + a))
R2 = c*w*(8*L**2*a + 8*L**2*b + 4*L**2*c - 16*L*a**2 - 24*L*a*b - 12*L*a*c - 12*L*b**2 - 12*L*b*c - 4*L*c**2 + 8*a**3 + 16*a**2*b + 8*a**2*c + 12*a*b**2 + 12*a*b*c + 4*a*c**2 + 4*b**3 + 6*b**2*c + 4*b*c**2 + c**3)/(8*a*(L**2 - 2*L*a + a**2))
R3 = c*w*(8*L*a*b + 4*L*a*c + 12*L*b**2 + 12*L*b*c + 4*L*c**2 - 8*a**2*b - 4*a**2*c - 12*a*b**2 - 12*a*b*c - 4*a*c**2 - 4*b**3 - 6*b**2*c - 4*b*c**2 - c**3)/(8*L*(L**2 - 2*L*a + a**2))