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DV4-wv

Viga duplo-vão com carga uniformemente distribuída em parte do vão esquerdo da viga

w Carga distribuída uniforme Apoio rotulado R1 Apoio simples R2 Apoio simples R3 A viga A viga A viga A viga a Cota b Cota c Cota L Cota A x Identificador B Identificador C Identificador D Identificador flechas Flechas da viga momento fletor Momento fletor da viga esforço cortante Esforço cortante da viga

Informações sobre a figura e as equações:

  • As equações são definidas por tramos (tramo A, B...) e válidas somente no tramo indicado no índice (por exemplo, \(M_A\) é a equação do momento fletor somente para o tramo A);
  • Os valores de \(x\) começam em zero no início da viga à esquerda e vão até o valor do comprimento total da viga, no final da viga à direita, portanto, para usar uma equação de um segundo tramo, pode exemplo tramo B, deve-se calcular os valores de \(x\) para esse tramo (por exemplo, se o tramo anterior ao B é o primeiro tramo da viga e tem comprimento de 2,5 metros, o valor de x inicial do tramo B para ser utilizado nas equações é 2,5 metros. No primeiro tramo, \(x\) começa em zero);
  • Os gráficos de flechas, momentos e cortes estão com valores de escala constante e apenas representam o traçado do diagrama;
  • As reações de apoio indicadas na figura estão sempre no sentido positivo da reação. Caso alguma reação tenha o sentido negativo será definido pelo sinal da equação;

Legenda:

  • \(E\) - módulo de elasticidade do material da viga;
  • \(I\) - inércia da seção transversal da viga (em torno no eixo que sai da tela);
  • \(L\) - comprimento total da viga;
  • \(a\) - comprimento do tramo A;
  • \(b\) - comprimento do tramo B;
  • \(c\) - comprimento do tramo C;
  • \(w\) - carga distribuída uniforme;
  • \(x\) - posição em uma parte qualquer de um tramo da viga;

Equações

Flechas

\(\delta_A = \dfrac{b w x \left(- 12 L^{4} a - 6 L^{4} b + 24 L^{3} a^{2} + 24 L^{3} a b + 32 L^{3} a c + 8 L^{3} b^{2} + 16 L^{3} b c + 8 L^{3} x^{2} - 12 L^{2} a^{3} - 18 L^{2} a^{2} b - 48 L^{2} a^{2} c - 12 L^{2} a b^{2} - 48 L^{2} a b c - 24 L^{2} a c^{2} - 12 L^{2} a x^{2} - 3 L^{2} b^{3} - 16 L^{2} b^{2} c - 12 L^{2} b c^{2} - 6 L^{2} b x^{2} - 16 L^{2} c x^{2} + 16 L a^{3} c + 24 L a^{2} b c + 24 L a^{2} c^{2} + 16 L a b^{2} c + 24 L a b c^{2} + 16 L a c x^{2} + 4 L b^{3} c + 8 L b^{2} c^{2} + 8 L b c x^{2} + 8 L c^{2} x^{2} - 4 a^{3} c^{2} + 4 a^{3} x^{2} - 6 a^{2} b c^{2} + 6 a^{2} b x^{2} - 4 a b^{2} c^{2} + 4 a b^{2} x^{2} + 4 a c^{4} - 4 a c^{2} x^{2} - b^{3} c^{2} + b^{3} x^{2} + 2 b c^{4} - 2 b c^{2} x^{2}\right)}{48 E I L \left(L^{2} - 2 L c + c^{2}\right)}\)

\(\delta_B = \dfrac{w \left(- 12 L^{4} a b x - 6 L^{4} b^{2} x - 2 L^{3} a^{4} + 8 L^{3} a^{3} x + 24 L^{3} a^{2} b x - 12 L^{3} a^{2} x^{2} + 24 L^{3} a b^{2} x + 32 L^{3} a b c x + 8 L^{3} a x^{3} + 8 L^{3} b^{3} x + 16 L^{3} b^{2} c x + 8 L^{3} b x^{3} - 2 L^{3} x^{4} + 4 L^{2} a^{4} c - 12 L^{2} a^{3} b x - 16 L^{2} a^{3} c x - 18 L^{2} a^{2} b^{2} x - 48 L^{2} a^{2} b c x + 24 L^{2} a^{2} c x^{2} - 12 L^{2} a b^{3} x - 48 L^{2} a b^{2} c x - 24 L^{2} a b c^{2} x - 12 L^{2} a b x^{3} - 16 L^{2} a c x^{3} - 3 L^{2} b^{4} x - 16 L^{2} b^{3} c x - 12 L^{2} b^{2} c^{2} x - 6 L^{2} b^{2} x^{3} - 16 L^{2} b c x^{3} + 4 L^{2} c x^{4} - 2 L a^{4} c^{2} + 16 L a^{3} b c x + 8 L a^{3} c^{2} x + 24 L a^{2} b^{2} c x + 24 L a^{2} b c^{2} x - 12 L a^{2} c^{2} x^{2} + 16 L a b^{3} c x + 24 L a b^{2} c^{2} x + 16 L a b c x^{3} + 8 L a c^{2} x^{3} + 4 L b^{4} c x + 8 L b^{3} c^{2} x + 8 L b^{2} c x^{3} + 8 L b c^{2} x^{3} - 2 L c^{2} x^{4} - 4 a^{3} b c^{2} x + 4 a^{3} b x^{3} - 6 a^{2} b^{2} c^{2} x + 6 a^{2} b^{2} x^{3} - 4 a b^{3} c^{2} x + 4 a b^{3} x^{3} + 4 a b c^{4} x - 4 a b c^{2} x^{3} - b^{4} c^{2} x + b^{4} x^{3} + 2 b^{2} c^{4} x - 2 b^{2} c^{2} x^{3}\right)}{48 E I L \left(L^{2} - 2 L c + c^{2}\right)}\)

\(\delta_C = \dfrac{b w \left(- 12 L^{4} a x - 6 L^{4} b x + 8 L^{3} a^{3} + 12 L^{3} a^{2} b + 8 L^{3} a b^{2} + 32 L^{3} a c x + 24 L^{3} a x^{2} + 2 L^{3} b^{3} + 16 L^{3} b c x + 12 L^{3} b x^{2} - 16 L^{2} a^{3} c - 12 L^{2} a^{3} x - 24 L^{2} a^{2} b c - 18 L^{2} a^{2} b x - 16 L^{2} a b^{2} c - 12 L^{2} a b^{2} x - 24 L^{2} a c^{2} x - 48 L^{2} a c x^{2} - 12 L^{2} a x^{3} - 4 L^{2} b^{3} c - 3 L^{2} b^{3} x - 12 L^{2} b c^{2} x - 24 L^{2} b c x^{2} - 6 L^{2} b x^{3} + 8 L a^{3} c^{2} + 16 L a^{3} c x + 12 L a^{2} b c^{2} + 24 L a^{2} b c x + 8 L a b^{2} c^{2} + 16 L a b^{2} c x + 24 L a c^{2} x^{2} + 16 L a c x^{3} + 2 L b^{3} c^{2} + 4 L b^{3} c x + 12 L b c^{2} x^{2} + 8 L b c x^{3} - 4 a^{3} c^{2} x + 4 a^{3} x^{3} - 6 a^{2} b c^{2} x + 6 a^{2} b x^{3} - 4 a b^{2} c^{2} x + 4 a b^{2} x^{3} + 4 a c^{4} x - 4 a c^{2} x^{3} - b^{3} c^{2} x + b^{3} x^{3} + 2 b c^{4} x - 2 b c^{2} x^{3}\right)}{48 E I L \left(L^{2} - 2 L c + c^{2}\right)}\)

\(\delta_D = \dfrac{b w \left(- 4 L^{5} a - 2 L^{5} b + 8 L^{4} a c + 12 L^{4} a x + 4 L^{4} b c + 6 L^{4} b x + 4 L^{3} a^{3} + 6 L^{3} a^{2} b + 4 L^{3} a b^{2} - 24 L^{3} a c x - 12 L^{3} a x^{2} + L^{3} b^{3} - 12 L^{3} b c x - 6 L^{3} b x^{2} - 12 L^{2} a^{3} x - 18 L^{2} a^{2} b x - 12 L^{2} a b^{2} x - 8 L^{2} a c^{3} + 8 L^{2} a c^{2} x + 24 L^{2} a c x^{2} + 4 L^{2} a x^{3} - 3 L^{2} b^{3} x - 4 L^{2} b c^{3} + 4 L^{2} b c^{2} x + 12 L^{2} b c x^{2} + 2 L^{2} b x^{3} - 4 L a^{3} c^{2} + 12 L a^{3} x^{2} - 6 L a^{2} b c^{2} + 18 L a^{2} b x^{2} - 4 L a b^{2} c^{2} + 12 L a b^{2} x^{2} + 4 L a c^{4} + 8 L a c^{3} x - 12 L a c^{2} x^{2} - 8 L a c x^{3} - L b^{3} c^{2} + 3 L b^{3} x^{2} + 2 L b c^{4} + 4 L b c^{3} x - 6 L b c^{2} x^{2} - 4 L b c x^{3} + 4 a^{3} c^{2} x - 4 a^{3} x^{3} + 6 a^{2} b c^{2} x - 6 a^{2} b x^{3} + 4 a b^{2} c^{2} x - 4 a b^{2} x^{3} - 4 a c^{4} x + 4 a c^{2} x^{3} + b^{3} c^{2} x - b^{3} x^{3} - 2 b c^{4} x + 2 b c^{2} x^{3}\right)}{48 E I L c \left(L - c\right)}\)

Momentos fletores

\(M_A = \dfrac{b w x \left(8 L^{3} - 12 L^{2} a - 6 L^{2} b - 16 L^{2} c + 16 L a c + 8 L b c + 8 L c^{2} + 4 a^{3} + 6 a^{2} b + 4 a b^{2} - 4 a c^{2} + b^{3} - 2 b c^{2}\right)}{8 L \left(L^{2} - 2 L c + c^{2}\right)}\)

\(M_B = \dfrac{w \left(- 4 L^{3} a^{2} + 8 L^{3} a x + 8 L^{3} b x - 4 L^{3} x^{2} + 8 L^{2} a^{2} c - 12 L^{2} a b x - 16 L^{2} a c x - 6 L^{2} b^{2} x - 16 L^{2} b c x + 8 L^{2} c x^{2} - 4 L a^{2} c^{2} + 16 L a b c x + 8 L a c^{2} x + 8 L b^{2} c x + 8 L b c^{2} x - 4 L c^{2} x^{2} + 4 a^{3} b x + 6 a^{2} b^{2} x + 4 a b^{3} x - 4 a b c^{2} x + b^{4} x - 2 b^{2} c^{2} x\right)}{8 L \left(L^{2} - 2 L c + c^{2}\right)}\)

\(M_C = \dfrac{b w \left(8 L^{3} a + 4 L^{3} b - 16 L^{2} a c - 12 L^{2} a x - 8 L^{2} b c - 6 L^{2} b x + 8 L a c^{2} + 16 L a c x + 4 L b c^{2} + 8 L b c x + 4 a^{3} x + 6 a^{2} b x + 4 a b^{2} x - 4 a c^{2} x + b^{3} x - 2 b c^{2} x\right)}{8 L \left(L^{2} - 2 L c + c^{2}\right)}\)

\(M_D = \dfrac{b w \left(- 4 L^{3} a - 2 L^{3} b + 8 L^{2} a c + 4 L^{2} a x + 4 L^{2} b c + 2 L^{2} b x + 4 L a^{3} + 6 L a^{2} b + 4 L a b^{2} - 4 L a c^{2} - 8 L a c x + L b^{3} - 2 L b c^{2} - 4 L b c x - 4 a^{3} x - 6 a^{2} b x - 4 a b^{2} x + 4 a c^{2} x - b^{3} x + 2 b c^{2} x\right)}{8 L c \left(L - c\right)}\)

Esforços cortantes

\(V_A = \dfrac{b w \left(8 L^{3} - 12 L^{2} a - 6 L^{2} b - 16 L^{2} c + 16 L a c + 8 L b c + 8 L c^{2} + 4 a^{3} + 6 a^{2} b + 4 a b^{2} - 4 a c^{2} + b^{3} - 2 b c^{2}\right)}{8 L \left(L^{2} - 2 L c + c^{2}\right)}\)

\(V_B = \dfrac{w \left(8 L^{3} a + 8 L^{3} b - 8 L^{3} x - 12 L^{2} a b - 16 L^{2} a c - 6 L^{2} b^{2} - 16 L^{2} b c + 16 L^{2} c x + 16 L a b c + 8 L a c^{2} + 8 L b^{2} c + 8 L b c^{2} - 8 L c^{2} x + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} - 4 a b c^{2} + b^{4} - 2 b^{2} c^{2}\right)}{8 L \left(L^{2} - 2 L c + c^{2}\right)}\)

\(V_C = \dfrac{b w \left(- 12 L^{2} a - 6 L^{2} b + 16 L a c + 8 L b c + 4 a^{3} + 6 a^{2} b + 4 a b^{2} - 4 a c^{2} + b^{3} - 2 b c^{2}\right)}{8 L \left(L^{2} - 2 L c + c^{2}\right)}\)

\(V_D = \dfrac{b w \left(4 L^{2} a + 2 L^{2} b - 8 L a c - 4 L b c - 4 a^{3} - 6 a^{2} b - 4 a b^{2} + 4 a c^{2} - b^{3} + 2 b c^{2}\right)}{8 L c \left(L - c\right)}\)

Reações de apoio

\(R_1 = \dfrac{b w \left(8 L^{3} - 12 L^{2} a - 6 L^{2} b - 16 L^{2} c + 16 L a c + 8 L b c + 8 L c^{2} + 4 a^{3} + 6 a^{2} b + 4 a b^{2} - 4 a c^{2} + b^{3} - 2 b c^{2}\right)}{8 L \left(L^{2} - 2 L c + c^{2}\right)}\)

\(R_2 = \dfrac{b w \left(4 L^{2} a + 2 L^{2} b - 4 a^{3} - 6 a^{2} b - 4 a b^{2} - 4 a c^{2} - b^{3} - 2 b c^{2}\right)}{8 c \left(L^{2} - 2 L c + c^{2}\right)}\)

\(R_3 = \dfrac{b w \left(- 4 L^{2} a - 2 L^{2} b + 8 L a c + 4 L b c + 4 a^{3} + 6 a^{2} b + 4 a b^{2} - 4 a c^{2} + b^{3} - 2 b c^{2}\right)}{8 L c \left(L - c\right)}\)

Equações em python

Flechas

deltaA = b*w*x*(-12*L**4*a - 6*L**4*b + 24*L**3*a**2 + 24*L**3*a*b + 32*L**3*a*c + 8*L**3*b**2 + 16*L**3*b*c + 8*L**3*x**2 - 12*L**2*a**3 - 18*L**2*a**2*b - 48*L**2*a**2*c - 12*L**2*a*b**2 - 48*L**2*a*b*c - 24*L**2*a*c**2 - 12*L**2*a*x**2 - 3*L**2*b**3 - 16*L**2*b**2*c - 12*L**2*b*c**2 - 6*L**2*b*x**2 - 16*L**2*c*x**2 + 16*L*a**3*c + 24*L*a**2*b*c + 24*L*a**2*c**2 + 16*L*a*b**2*c + 24*L*a*b*c**2 + 16*L*a*c*x**2 + 4*L*b**3*c + 8*L*b**2*c**2 + 8*L*b*c*x**2 + 8*L*c**2*x**2 - 4*a**3*c**2 + 4*a**3*x**2 - 6*a**2*b*c**2 + 6*a**2*b*x**2 - 4*a*b**2*c**2 + 4*a*b**2*x**2 + 4*a*c**4 - 4*a*c**2*x**2 - b**3*c**2 + b**3*x**2 + 2*b*c**4 - 2*b*c**2*x**2)/(48*E*I*L*(L**2 - 2*L*c + c**2))
deltaB = w*(-12*L**4*a*b*x - 6*L**4*b**2*x - 2*L**3*a**4 + 8*L**3*a**3*x + 24*L**3*a**2*b*x - 12*L**3*a**2*x**2 + 24*L**3*a*b**2*x + 32*L**3*a*b*c*x + 8*L**3*a*x**3 + 8*L**3*b**3*x + 16*L**3*b**2*c*x + 8*L**3*b*x**3 - 2*L**3*x**4 + 4*L**2*a**4*c - 12*L**2*a**3*b*x - 16*L**2*a**3*c*x - 18*L**2*a**2*b**2*x - 48*L**2*a**2*b*c*x + 24*L**2*a**2*c*x**2 - 12*L**2*a*b**3*x - 48*L**2*a*b**2*c*x - 24*L**2*a*b*c**2*x - 12*L**2*a*b*x**3 - 16*L**2*a*c*x**3 - 3*L**2*b**4*x - 16*L**2*b**3*c*x - 12*L**2*b**2*c**2*x - 6*L**2*b**2*x**3 - 16*L**2*b*c*x**3 + 4*L**2*c*x**4 - 2*L*a**4*c**2 + 16*L*a**3*b*c*x + 8*L*a**3*c**2*x + 24*L*a**2*b**2*c*x + 24*L*a**2*b*c**2*x - 12*L*a**2*c**2*x**2 + 16*L*a*b**3*c*x + 24*L*a*b**2*c**2*x + 16*L*a*b*c*x**3 + 8*L*a*c**2*x**3 + 4*L*b**4*c*x + 8*L*b**3*c**2*x + 8*L*b**2*c*x**3 + 8*L*b*c**2*x**3 - 2*L*c**2*x**4 - 4*a**3*b*c**2*x + 4*a**3*b*x**3 - 6*a**2*b**2*c**2*x + 6*a**2*b**2*x**3 - 4*a*b**3*c**2*x + 4*a*b**3*x**3 + 4*a*b*c**4*x - 4*a*b*c**2*x**3 - b**4*c**2*x + b**4*x**3 + 2*b**2*c**4*x - 2*b**2*c**2*x**3)/(48*E*I*L*(L**2 - 2*L*c + c**2))
deltaC = b*w*(-12*L**4*a*x - 6*L**4*b*x + 8*L**3*a**3 + 12*L**3*a**2*b + 8*L**3*a*b**2 + 32*L**3*a*c*x + 24*L**3*a*x**2 + 2*L**3*b**3 + 16*L**3*b*c*x + 12*L**3*b*x**2 - 16*L**2*a**3*c - 12*L**2*a**3*x - 24*L**2*a**2*b*c - 18*L**2*a**2*b*x - 16*L**2*a*b**2*c - 12*L**2*a*b**2*x - 24*L**2*a*c**2*x - 48*L**2*a*c*x**2 - 12*L**2*a*x**3 - 4*L**2*b**3*c - 3*L**2*b**3*x - 12*L**2*b*c**2*x - 24*L**2*b*c*x**2 - 6*L**2*b*x**3 + 8*L*a**3*c**2 + 16*L*a**3*c*x + 12*L*a**2*b*c**2 + 24*L*a**2*b*c*x + 8*L*a*b**2*c**2 + 16*L*a*b**2*c*x + 24*L*a*c**2*x**2 + 16*L*a*c*x**3 + 2*L*b**3*c**2 + 4*L*b**3*c*x + 12*L*b*c**2*x**2 + 8*L*b*c*x**3 - 4*a**3*c**2*x + 4*a**3*x**3 - 6*a**2*b*c**2*x + 6*a**2*b*x**3 - 4*a*b**2*c**2*x + 4*a*b**2*x**3 + 4*a*c**4*x - 4*a*c**2*x**3 - b**3*c**2*x + b**3*x**3 + 2*b*c**4*x - 2*b*c**2*x**3)/(48*E*I*L*(L**2 - 2*L*c + c**2))
deltaD = b*w*(-4*L**5*a - 2*L**5*b + 8*L**4*a*c + 12*L**4*a*x + 4*L**4*b*c + 6*L**4*b*x + 4*L**3*a**3 + 6*L**3*a**2*b + 4*L**3*a*b**2 - 24*L**3*a*c*x - 12*L**3*a*x**2 + L**3*b**3 - 12*L**3*b*c*x - 6*L**3*b*x**2 - 12*L**2*a**3*x - 18*L**2*a**2*b*x - 12*L**2*a*b**2*x - 8*L**2*a*c**3 + 8*L**2*a*c**2*x + 24*L**2*a*c*x**2 + 4*L**2*a*x**3 - 3*L**2*b**3*x - 4*L**2*b*c**3 + 4*L**2*b*c**2*x + 12*L**2*b*c*x**2 + 2*L**2*b*x**3 - 4*L*a**3*c**2 + 12*L*a**3*x**2 - 6*L*a**2*b*c**2 + 18*L*a**2*b*x**2 - 4*L*a*b**2*c**2 + 12*L*a*b**2*x**2 + 4*L*a*c**4 + 8*L*a*c**3*x - 12*L*a*c**2*x**2 - 8*L*a*c*x**3 - L*b**3*c**2 + 3*L*b**3*x**2 + 2*L*b*c**4 + 4*L*b*c**3*x - 6*L*b*c**2*x**2 - 4*L*b*c*x**3 + 4*a**3*c**2*x - 4*a**3*x**3 + 6*a**2*b*c**2*x - 6*a**2*b*x**3 + 4*a*b**2*c**2*x - 4*a*b**2*x**3 - 4*a*c**4*x + 4*a*c**2*x**3 + b**3*c**2*x - b**3*x**3 - 2*b*c**4*x + 2*b*c**2*x**3)/(48*E*I*L*c*(L - c))

Momentos fletores

MA = b*w*x*(8*L**3 - 12*L**2*a - 6*L**2*b - 16*L**2*c + 16*L*a*c + 8*L*b*c + 8*L*c**2 + 4*a**3 + 6*a**2*b + 4*a*b**2 - 4*a*c**2 + b**3 - 2*b*c**2)/(8*L*(L**2 - 2*L*c + c**2))
MB = w*(-4*L**3*a**2 + 8*L**3*a*x + 8*L**3*b*x - 4*L**3*x**2 + 8*L**2*a**2*c - 12*L**2*a*b*x - 16*L**2*a*c*x - 6*L**2*b**2*x - 16*L**2*b*c*x + 8*L**2*c*x**2 - 4*L*a**2*c**2 + 16*L*a*b*c*x + 8*L*a*c**2*x + 8*L*b**2*c*x + 8*L*b*c**2*x - 4*L*c**2*x**2 + 4*a**3*b*x + 6*a**2*b**2*x + 4*a*b**3*x - 4*a*b*c**2*x + b**4*x - 2*b**2*c**2*x)/(8*L*(L**2 - 2*L*c + c**2))
MC = b*w*(8*L**3*a + 4*L**3*b - 16*L**2*a*c - 12*L**2*a*x - 8*L**2*b*c - 6*L**2*b*x + 8*L*a*c**2 + 16*L*a*c*x + 4*L*b*c**2 + 8*L*b*c*x + 4*a**3*x + 6*a**2*b*x + 4*a*b**2*x - 4*a*c**2*x + b**3*x - 2*b*c**2*x)/(8*L*(L**2 - 2*L*c + c**2))
MD = b*w*(-4*L**3*a - 2*L**3*b + 8*L**2*a*c + 4*L**2*a*x + 4*L**2*b*c + 2*L**2*b*x + 4*L*a**3 + 6*L*a**2*b + 4*L*a*b**2 - 4*L*a*c**2 - 8*L*a*c*x + L*b**3 - 2*L*b*c**2 - 4*L*b*c*x - 4*a**3*x - 6*a**2*b*x - 4*a*b**2*x + 4*a*c**2*x - b**3*x + 2*b*c**2*x)/(8*L*c*(L - c))

Esforços cortantes

VA = b*w*(8*L**3 - 12*L**2*a - 6*L**2*b - 16*L**2*c + 16*L*a*c + 8*L*b*c + 8*L*c**2 + 4*a**3 + 6*a**2*b + 4*a*b**2 - 4*a*c**2 + b**3 - 2*b*c**2)/(8*L*(L**2 - 2*L*c + c**2))
VB = w*(8*L**3*a + 8*L**3*b - 8*L**3*x - 12*L**2*a*b - 16*L**2*a*c - 6*L**2*b**2 - 16*L**2*b*c + 16*L**2*c*x + 16*L*a*b*c + 8*L*a*c**2 + 8*L*b**2*c + 8*L*b*c**2 - 8*L*c**2*x + 4*a**3*b + 6*a**2*b**2 + 4*a*b**3 - 4*a*b*c**2 + b**4 - 2*b**2*c**2)/(8*L*(L**2 - 2*L*c + c**2))
VC = b*w*(-12*L**2*a - 6*L**2*b + 16*L*a*c + 8*L*b*c + 4*a**3 + 6*a**2*b + 4*a*b**2 - 4*a*c**2 + b**3 - 2*b*c**2)/(8*L*(L**2 - 2*L*c + c**2))
VD = b*w*(4*L**2*a + 2*L**2*b - 8*L*a*c - 4*L*b*c - 4*a**3 - 6*a**2*b - 4*a*b**2 + 4*a*c**2 - b**3 + 2*b*c**2)/(8*L*c*(L - c))

Reações de apoio

R1 = b*w*(8*L**3 - 12*L**2*a - 6*L**2*b - 16*L**2*c + 16*L*a*c + 8*L*b*c + 8*L*c**2 + 4*a**3 + 6*a**2*b + 4*a*b**2 - 4*a*c**2 + b**3 - 2*b*c**2)/(8*L*(L**2 - 2*L*c + c**2))
R2 = b*w*(4*L**2*a + 2*L**2*b - 4*a**3 - 6*a**2*b - 4*a*b**2 - 4*a*c**2 - b**3 - 2*b*c**2)/(8*c*(L**2 - 2*L*c + c**2))
R3 = b*w*(-4*L**2*a - 2*L**2*b + 8*L*a*c + 4*L*b*c + 4*a**3 + 6*a**2*b + 4*a*b**2 - 4*a*c**2 + b**3 - 2*b*c**2)/(8*L*c*(L - c))