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DV4-wv

Viga duplo-vão com carga uniformemente distribuída em parte do vão esquerdo da viga

w Carga distribuída uniforme Apoio rotulado R1 Apoio simples R2 Apoio simples R3 A viga A viga A viga A viga a Cota b Cota c Cota L Cota A x Identificador B Identificador C Identificador D Identificador flechas Flechas da viga momento fletor Momento fletor da viga esforço cortante Esforço cortante da viga

Informações sobre a figura e as equações:

  • As equações são definidas por tramos (tramo A, B...) e válidas somente no tramo indicado no índice (por exemplo, MAM_A é a equação do momento fletor somente para o tramo A);
  • Os valores de xx começam em zero no início da viga à esquerda e vão até o valor do comprimento total da viga, no final da viga à direita, portanto, para usar uma equação de um segundo tramo, pode exemplo tramo B, deve-se calcular os valores de xx para esse tramo (por exemplo, se o tramo anterior ao B é o primeiro tramo da viga e tem comprimento de 2,5 metros, o valor de x inicial do tramo B para ser utilizado nas equações é 2,5 metros. No primeiro tramo, xx começa em zero);
  • Os gráficos de flechas, momentos e cortes estão com valores de escala constante e apenas representam o traçado do diagrama;
  • As reações de apoio indicadas na figura estão sempre no sentido positivo da reação. Caso alguma reação tenha o sentido negativo será definido pelo sinal da equação;

Legenda:

  • EE - módulo de elasticidade do material da viga;
  • II - inércia da seção transversal da viga (em torno no eixo que sai da tela);
  • LL - comprimento total da viga;
  • aa - comprimento do tramo A;
  • bb - comprimento do tramo B;
  • cc - comprimento do tramo C;
  • ww - carga distribuída uniforme;
  • xx - posição em uma parte qualquer de um tramo da viga;

Equações

Flechas

δA=bwx(−12L4a−6L4b+24L3a2+24L3ab+32L3ac+8L3b2+16L3bc+8L3x2−12L2a3−18L2a2b−48L2a2c−12L2ab2−48L2abc−24L2ac2−12L2ax2−3L2b3−16L2b2c−12L2bc2−6L2bx2−16L2cx2+16La3c+24La2bc+24La2c2+16Lab2c+24Labc2+16Lacx2+4Lb3c+8Lb2c2+8Lbcx2+8Lc2x2−4a3c2+4a3x2−6a2bc2+6a2bx2−4ab2c2+4ab2x2+4ac4−4ac2x2−b3c2+b3x2+2bc4−2bc2x2)48EIL(L2−2Lc+c2)\delta_A = \dfrac{b w x \left(- 12 L^{4} a - 6 L^{4} b + 24 L^{3} a^{2} + 24 L^{3} a b + 32 L^{3} a c + 8 L^{3} b^{2} + 16 L^{3} b c + 8 L^{3} x^{2} - 12 L^{2} a^{3} - 18 L^{2} a^{2} b - 48 L^{2} a^{2} c - 12 L^{2} a b^{2} - 48 L^{2} a b c - 24 L^{2} a c^{2} - 12 L^{2} a x^{2} - 3 L^{2} b^{3} - 16 L^{2} b^{2} c - 12 L^{2} b c^{2} - 6 L^{2} b x^{2} - 16 L^{2} c x^{2} + 16 L a^{3} c + 24 L a^{2} b c + 24 L a^{2} c^{2} + 16 L a b^{2} c + 24 L a b c^{2} + 16 L a c x^{2} + 4 L b^{3} c + 8 L b^{2} c^{2} + 8 L b c x^{2} + 8 L c^{2} x^{2} - 4 a^{3} c^{2} + 4 a^{3} x^{2} - 6 a^{2} b c^{2} + 6 a^{2} b x^{2} - 4 a b^{2} c^{2} + 4 a b^{2} x^{2} + 4 a c^{4} - 4 a c^{2} x^{2} - b^{3} c^{2} + b^{3} x^{2} + 2 b c^{4} - 2 b c^{2} x^{2}\right)}{48 E I L \left(L^{2} - 2 L c + c^{2}\right)}

δB=w(−12L4abx−6L4b2x−2L3a4+8L3a3x+24L3a2bx−12L3a2x2+24L3ab2x+32L3abcx+8L3ax3+8L3b3x+16L3b2cx+8L3bx3−2L3x4+4L2a4c−12L2a3bx−16L2a3cx−18L2a2b2x−48L2a2bcx+24L2a2cx2−12L2ab3x−48L2ab2cx−24L2abc2x−12L2abx3−16L2acx3−3L2b4x−16L2b3cx−12L2b2c2x−6L2b2x3−16L2bcx3+4L2cx4−2La4c2+16La3bcx+8La3c2x+24La2b2cx+24La2bc2x−12La2c2x2+16Lab3cx+24Lab2c2x+16Labcx3+8Lac2x3+4Lb4cx+8Lb3c2x+8Lb2cx3+8Lbc2x3−2Lc2x4−4a3bc2x+4a3bx3−6a2b2c2x+6a2b2x3−4ab3c2x+4ab3x3+4abc4x−4abc2x3−b4c2x+b4x3+2b2c4x−2b2c2x3)48EIL(L2−2Lc+c2)\delta_B = \dfrac{w \left(- 12 L^{4} a b x - 6 L^{4} b^{2} x - 2 L^{3} a^{4} + 8 L^{3} a^{3} x + 24 L^{3} a^{2} b x - 12 L^{3} a^{2} x^{2} + 24 L^{3} a b^{2} x + 32 L^{3} a b c x + 8 L^{3} a x^{3} + 8 L^{3} b^{3} x + 16 L^{3} b^{2} c x + 8 L^{3} b x^{3} - 2 L^{3} x^{4} + 4 L^{2} a^{4} c - 12 L^{2} a^{3} b x - 16 L^{2} a^{3} c x - 18 L^{2} a^{2} b^{2} x - 48 L^{2} a^{2} b c x + 24 L^{2} a^{2} c x^{2} - 12 L^{2} a b^{3} x - 48 L^{2} a b^{2} c x - 24 L^{2} a b c^{2} x - 12 L^{2} a b x^{3} - 16 L^{2} a c x^{3} - 3 L^{2} b^{4} x - 16 L^{2} b^{3} c x - 12 L^{2} b^{2} c^{2} x - 6 L^{2} b^{2} x^{3} - 16 L^{2} b c x^{3} + 4 L^{2} c x^{4} - 2 L a^{4} c^{2} + 16 L a^{3} b c x + 8 L a^{3} c^{2} x + 24 L a^{2} b^{2} c x + 24 L a^{2} b c^{2} x - 12 L a^{2} c^{2} x^{2} + 16 L a b^{3} c x + 24 L a b^{2} c^{2} x + 16 L a b c x^{3} + 8 L a c^{2} x^{3} + 4 L b^{4} c x + 8 L b^{3} c^{2} x + 8 L b^{2} c x^{3} + 8 L b c^{2} x^{3} - 2 L c^{2} x^{4} - 4 a^{3} b c^{2} x + 4 a^{3} b x^{3} - 6 a^{2} b^{2} c^{2} x + 6 a^{2} b^{2} x^{3} - 4 a b^{3} c^{2} x + 4 a b^{3} x^{3} + 4 a b c^{4} x - 4 a b c^{2} x^{3} - b^{4} c^{2} x + b^{4} x^{3} + 2 b^{2} c^{4} x - 2 b^{2} c^{2} x^{3}\right)}{48 E I L \left(L^{2} - 2 L c + c^{2}\right)}

δC=bw(−12L4ax−6L4bx+8L3a3+12L3a2b+8L3ab2+32L3acx+24L3ax2+2L3b3+16L3bcx+12L3bx2−16L2a3c−12L2a3x−24L2a2bc−18L2a2bx−16L2ab2c−12L2ab2x−24L2ac2x−48L2acx2−12L2ax3−4L2b3c−3L2b3x−12L2bc2x−24L2bcx2−6L2bx3+8La3c2+16La3cx+12La2bc2+24La2bcx+8Lab2c2+16Lab2cx+24Lac2x2+16Lacx3+2Lb3c2+4Lb3cx+12Lbc2x2+8Lbcx3−4a3c2x+4a3x3−6a2bc2x+6a2bx3−4ab2c2x+4ab2x3+4ac4x−4ac2x3−b3c2x+b3x3+2bc4x−2bc2x3)48EIL(L2−2Lc+c2)\delta_C = \dfrac{b w \left(- 12 L^{4} a x - 6 L^{4} b x + 8 L^{3} a^{3} + 12 L^{3} a^{2} b + 8 L^{3} a b^{2} + 32 L^{3} a c x + 24 L^{3} a x^{2} + 2 L^{3} b^{3} + 16 L^{3} b c x + 12 L^{3} b x^{2} - 16 L^{2} a^{3} c - 12 L^{2} a^{3} x - 24 L^{2} a^{2} b c - 18 L^{2} a^{2} b x - 16 L^{2} a b^{2} c - 12 L^{2} a b^{2} x - 24 L^{2} a c^{2} x - 48 L^{2} a c x^{2} - 12 L^{2} a x^{3} - 4 L^{2} b^{3} c - 3 L^{2} b^{3} x - 12 L^{2} b c^{2} x - 24 L^{2} b c x^{2} - 6 L^{2} b x^{3} + 8 L a^{3} c^{2} + 16 L a^{3} c x + 12 L a^{2} b c^{2} + 24 L a^{2} b c x + 8 L a b^{2} c^{2} + 16 L a b^{2} c x + 24 L a c^{2} x^{2} + 16 L a c x^{3} + 2 L b^{3} c^{2} + 4 L b^{3} c x + 12 L b c^{2} x^{2} + 8 L b c x^{3} - 4 a^{3} c^{2} x + 4 a^{3} x^{3} - 6 a^{2} b c^{2} x + 6 a^{2} b x^{3} - 4 a b^{2} c^{2} x + 4 a b^{2} x^{3} + 4 a c^{4} x - 4 a c^{2} x^{3} - b^{3} c^{2} x + b^{3} x^{3} + 2 b c^{4} x - 2 b c^{2} x^{3}\right)}{48 E I L \left(L^{2} - 2 L c + c^{2}\right)}

δD=bw(−4L5a−2L5b+8L4ac+12L4ax+4L4bc+6L4bx+4L3a3+6L3a2b+4L3ab2−24L3acx−12L3ax2+L3b3−12L3bcx−6L3bx2−12L2a3x−18L2a2bx−12L2ab2x−8L2ac3+8L2ac2x+24L2acx2+4L2ax3−3L2b3x−4L2bc3+4L2bc2x+12L2bcx2+2L2bx3−4La3c2+12La3x2−6La2bc2+18La2bx2−4Lab2c2+12Lab2x2+4Lac4+8Lac3x−12Lac2x2−8Lacx3−Lb3c2+3Lb3x2+2Lbc4+4Lbc3x−6Lbc2x2−4Lbcx3+4a3c2x−4a3x3+6a2bc2x−6a2bx3+4ab2c2x−4ab2x3−4ac4x+4ac2x3+b3c2x−b3x3−2bc4x+2bc2x3)48EILc(L−c)\delta_D = \dfrac{b w \left(- 4 L^{5} a - 2 L^{5} b + 8 L^{4} a c + 12 L^{4} a x + 4 L^{4} b c + 6 L^{4} b x + 4 L^{3} a^{3} + 6 L^{3} a^{2} b + 4 L^{3} a b^{2} - 24 L^{3} a c x - 12 L^{3} a x^{2} + L^{3} b^{3} - 12 L^{3} b c x - 6 L^{3} b x^{2} - 12 L^{2} a^{3} x - 18 L^{2} a^{2} b x - 12 L^{2} a b^{2} x - 8 L^{2} a c^{3} + 8 L^{2} a c^{2} x + 24 L^{2} a c x^{2} + 4 L^{2} a x^{3} - 3 L^{2} b^{3} x - 4 L^{2} b c^{3} + 4 L^{2} b c^{2} x + 12 L^{2} b c x^{2} + 2 L^{2} b x^{3} - 4 L a^{3} c^{2} + 12 L a^{3} x^{2} - 6 L a^{2} b c^{2} + 18 L a^{2} b x^{2} - 4 L a b^{2} c^{2} + 12 L a b^{2} x^{2} + 4 L a c^{4} + 8 L a c^{3} x - 12 L a c^{2} x^{2} - 8 L a c x^{3} - L b^{3} c^{2} + 3 L b^{3} x^{2} + 2 L b c^{4} + 4 L b c^{3} x - 6 L b c^{2} x^{2} - 4 L b c x^{3} + 4 a^{3} c^{2} x - 4 a^{3} x^{3} + 6 a^{2} b c^{2} x - 6 a^{2} b x^{3} + 4 a b^{2} c^{2} x - 4 a b^{2} x^{3} - 4 a c^{4} x + 4 a c^{2} x^{3} + b^{3} c^{2} x - b^{3} x^{3} - 2 b c^{4} x + 2 b c^{2} x^{3}\right)}{48 E I L c \left(L - c\right)}

Momentos fletores

MA=bwx(8L3−12L2a−6L2b−16L2c+16Lac+8Lbc+8Lc2+4a3+6a2b+4ab2−4ac2+b3−2bc2)8L(L2−2Lc+c2)M_A = \dfrac{b w x \left(8 L^{3} - 12 L^{2} a - 6 L^{2} b - 16 L^{2} c + 16 L a c + 8 L b c + 8 L c^{2} + 4 a^{3} + 6 a^{2} b + 4 a b^{2} - 4 a c^{2} + b^{3} - 2 b c^{2}\right)}{8 L \left(L^{2} - 2 L c + c^{2}\right)}

MB=w(−4L3a2+8L3ax+8L3bx−4L3x2+8L2a2c−12L2abx−16L2acx−6L2b2x−16L2bcx+8L2cx2−4La2c2+16Labcx+8Lac2x+8Lb2cx+8Lbc2x−4Lc2x2+4a3bx+6a2b2x+4ab3x−4abc2x+b4x−2b2c2x)8L(L2−2Lc+c2)M_B = \dfrac{w \left(- 4 L^{3} a^{2} + 8 L^{3} a x + 8 L^{3} b x - 4 L^{3} x^{2} + 8 L^{2} a^{2} c - 12 L^{2} a b x - 16 L^{2} a c x - 6 L^{2} b^{2} x - 16 L^{2} b c x + 8 L^{2} c x^{2} - 4 L a^{2} c^{2} + 16 L a b c x + 8 L a c^{2} x + 8 L b^{2} c x + 8 L b c^{2} x - 4 L c^{2} x^{2} + 4 a^{3} b x + 6 a^{2} b^{2} x + 4 a b^{3} x - 4 a b c^{2} x + b^{4} x - 2 b^{2} c^{2} x\right)}{8 L \left(L^{2} - 2 L c + c^{2}\right)}

MC=bw(8L3a+4L3b−16L2ac−12L2ax−8L2bc−6L2bx+8Lac2+16Lacx+4Lbc2+8Lbcx+4a3x+6a2bx+4ab2x−4ac2x+b3x−2bc2x)8L(L2−2Lc+c2)M_C = \dfrac{b w \left(8 L^{3} a + 4 L^{3} b - 16 L^{2} a c - 12 L^{2} a x - 8 L^{2} b c - 6 L^{2} b x + 8 L a c^{2} + 16 L a c x + 4 L b c^{2} + 8 L b c x + 4 a^{3} x + 6 a^{2} b x + 4 a b^{2} x - 4 a c^{2} x + b^{3} x - 2 b c^{2} x\right)}{8 L \left(L^{2} - 2 L c + c^{2}\right)}

MD=bw(−4L3a−2L3b+8L2ac+4L2ax+4L2bc+2L2bx+4La3+6La2b+4Lab2−4Lac2−8Lacx+Lb3−2Lbc2−4Lbcx−4a3x−6a2bx−4ab2x+4ac2x−b3x+2bc2x)8Lc(L−c)M_D = \dfrac{b w \left(- 4 L^{3} a - 2 L^{3} b + 8 L^{2} a c + 4 L^{2} a x + 4 L^{2} b c + 2 L^{2} b x + 4 L a^{3} + 6 L a^{2} b + 4 L a b^{2} - 4 L a c^{2} - 8 L a c x + L b^{3} - 2 L b c^{2} - 4 L b c x - 4 a^{3} x - 6 a^{2} b x - 4 a b^{2} x + 4 a c^{2} x - b^{3} x + 2 b c^{2} x\right)}{8 L c \left(L - c\right)}

Esforços cortantes

VA=bw(8L3−12L2a−6L2b−16L2c+16Lac+8Lbc+8Lc2+4a3+6a2b+4ab2−4ac2+b3−2bc2)8L(L2−2Lc+c2)V_A = \dfrac{b w \left(8 L^{3} - 12 L^{2} a - 6 L^{2} b - 16 L^{2} c + 16 L a c + 8 L b c + 8 L c^{2} + 4 a^{3} + 6 a^{2} b + 4 a b^{2} - 4 a c^{2} + b^{3} - 2 b c^{2}\right)}{8 L \left(L^{2} - 2 L c + c^{2}\right)}

VB=w(8L3a+8L3b−8L3x−12L2ab−16L2ac−6L2b2−16L2bc+16L2cx+16Labc+8Lac2+8Lb2c+8Lbc2−8Lc2x+4a3b+6a2b2+4ab3−4abc2+b4−2b2c2)8L(L2−2Lc+c2)V_B = \dfrac{w \left(8 L^{3} a + 8 L^{3} b - 8 L^{3} x - 12 L^{2} a b - 16 L^{2} a c - 6 L^{2} b^{2} - 16 L^{2} b c + 16 L^{2} c x + 16 L a b c + 8 L a c^{2} + 8 L b^{2} c + 8 L b c^{2} - 8 L c^{2} x + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} - 4 a b c^{2} + b^{4} - 2 b^{2} c^{2}\right)}{8 L \left(L^{2} - 2 L c + c^{2}\right)}

VC=bw(−12L2a−6L2b+16Lac+8Lbc+4a3+6a2b+4ab2−4ac2+b3−2bc2)8L(L2−2Lc+c2)V_C = \dfrac{b w \left(- 12 L^{2} a - 6 L^{2} b + 16 L a c + 8 L b c + 4 a^{3} + 6 a^{2} b + 4 a b^{2} - 4 a c^{2} + b^{3} - 2 b c^{2}\right)}{8 L \left(L^{2} - 2 L c + c^{2}\right)}

VD=bw(4L2a+2L2b−8Lac−4Lbc−4a3−6a2b−4ab2+4ac2−b3+2bc2)8Lc(L−c)V_D = \dfrac{b w \left(4 L^{2} a + 2 L^{2} b - 8 L a c - 4 L b c - 4 a^{3} - 6 a^{2} b - 4 a b^{2} + 4 a c^{2} - b^{3} + 2 b c^{2}\right)}{8 L c \left(L - c\right)}

Reações de apoio

R1=bw(8L3−12L2a−6L2b−16L2c+16Lac+8Lbc+8Lc2+4a3+6a2b+4ab2−4ac2+b3−2bc2)8L(L2−2Lc+c2)R_1 = \dfrac{b w \left(8 L^{3} - 12 L^{2} a - 6 L^{2} b - 16 L^{2} c + 16 L a c + 8 L b c + 8 L c^{2} + 4 a^{3} + 6 a^{2} b + 4 a b^{2} - 4 a c^{2} + b^{3} - 2 b c^{2}\right)}{8 L \left(L^{2} - 2 L c + c^{2}\right)}

R2=bw(4L2a+2L2b−4a3−6a2b−4ab2−4ac2−b3−2bc2)8c(L2−2Lc+c2)R_2 = \dfrac{b w \left(4 L^{2} a + 2 L^{2} b - 4 a^{3} - 6 a^{2} b - 4 a b^{2} - 4 a c^{2} - b^{3} - 2 b c^{2}\right)}{8 c \left(L^{2} - 2 L c + c^{2}\right)}

R3=bw(−4L2a−2L2b+8Lac+4Lbc+4a3+6a2b+4ab2−4ac2+b3−2bc2)8Lc(L−c)R_3 = \dfrac{b w \left(- 4 L^{2} a - 2 L^{2} b + 8 L a c + 4 L b c + 4 a^{3} + 6 a^{2} b + 4 a b^{2} - 4 a c^{2} + b^{3} - 2 b c^{2}\right)}{8 L c \left(L - c\right)}

Equações em python

Flechas

deltaA = b*w*x*(-12*L**4*a - 6*L**4*b + 24*L**3*a**2 + 24*L**3*a*b + 32*L**3*a*c + 8*L**3*b**2 + 16*L**3*b*c + 8*L**3*x**2 - 12*L**2*a**3 - 18*L**2*a**2*b - 48*L**2*a**2*c - 12*L**2*a*b**2 - 48*L**2*a*b*c - 24*L**2*a*c**2 - 12*L**2*a*x**2 - 3*L**2*b**3 - 16*L**2*b**2*c - 12*L**2*b*c**2 - 6*L**2*b*x**2 - 16*L**2*c*x**2 + 16*L*a**3*c + 24*L*a**2*b*c + 24*L*a**2*c**2 + 16*L*a*b**2*c + 24*L*a*b*c**2 + 16*L*a*c*x**2 + 4*L*b**3*c + 8*L*b**2*c**2 + 8*L*b*c*x**2 + 8*L*c**2*x**2 - 4*a**3*c**2 + 4*a**3*x**2 - 6*a**2*b*c**2 + 6*a**2*b*x**2 - 4*a*b**2*c**2 + 4*a*b**2*x**2 + 4*a*c**4 - 4*a*c**2*x**2 - b**3*c**2 + b**3*x**2 + 2*b*c**4 - 2*b*c**2*x**2)/(48*E*I*L*(L**2 - 2*L*c + c**2))
deltaB = w*(-12*L**4*a*b*x - 6*L**4*b**2*x - 2*L**3*a**4 + 8*L**3*a**3*x + 24*L**3*a**2*b*x - 12*L**3*a**2*x**2 + 24*L**3*a*b**2*x + 32*L**3*a*b*c*x + 8*L**3*a*x**3 + 8*L**3*b**3*x + 16*L**3*b**2*c*x + 8*L**3*b*x**3 - 2*L**3*x**4 + 4*L**2*a**4*c - 12*L**2*a**3*b*x - 16*L**2*a**3*c*x - 18*L**2*a**2*b**2*x - 48*L**2*a**2*b*c*x + 24*L**2*a**2*c*x**2 - 12*L**2*a*b**3*x - 48*L**2*a*b**2*c*x - 24*L**2*a*b*c**2*x - 12*L**2*a*b*x**3 - 16*L**2*a*c*x**3 - 3*L**2*b**4*x - 16*L**2*b**3*c*x - 12*L**2*b**2*c**2*x - 6*L**2*b**2*x**3 - 16*L**2*b*c*x**3 + 4*L**2*c*x**4 - 2*L*a**4*c**2 + 16*L*a**3*b*c*x + 8*L*a**3*c**2*x + 24*L*a**2*b**2*c*x + 24*L*a**2*b*c**2*x - 12*L*a**2*c**2*x**2 + 16*L*a*b**3*c*x + 24*L*a*b**2*c**2*x + 16*L*a*b*c*x**3 + 8*L*a*c**2*x**3 + 4*L*b**4*c*x + 8*L*b**3*c**2*x + 8*L*b**2*c*x**3 + 8*L*b*c**2*x**3 - 2*L*c**2*x**4 - 4*a**3*b*c**2*x + 4*a**3*b*x**3 - 6*a**2*b**2*c**2*x + 6*a**2*b**2*x**3 - 4*a*b**3*c**2*x + 4*a*b**3*x**3 + 4*a*b*c**4*x - 4*a*b*c**2*x**3 - b**4*c**2*x + b**4*x**3 + 2*b**2*c**4*x - 2*b**2*c**2*x**3)/(48*E*I*L*(L**2 - 2*L*c + c**2))
deltaC = b*w*(-12*L**4*a*x - 6*L**4*b*x + 8*L**3*a**3 + 12*L**3*a**2*b + 8*L**3*a*b**2 + 32*L**3*a*c*x + 24*L**3*a*x**2 + 2*L**3*b**3 + 16*L**3*b*c*x + 12*L**3*b*x**2 - 16*L**2*a**3*c - 12*L**2*a**3*x - 24*L**2*a**2*b*c - 18*L**2*a**2*b*x - 16*L**2*a*b**2*c - 12*L**2*a*b**2*x - 24*L**2*a*c**2*x - 48*L**2*a*c*x**2 - 12*L**2*a*x**3 - 4*L**2*b**3*c - 3*L**2*b**3*x - 12*L**2*b*c**2*x - 24*L**2*b*c*x**2 - 6*L**2*b*x**3 + 8*L*a**3*c**2 + 16*L*a**3*c*x + 12*L*a**2*b*c**2 + 24*L*a**2*b*c*x + 8*L*a*b**2*c**2 + 16*L*a*b**2*c*x + 24*L*a*c**2*x**2 + 16*L*a*c*x**3 + 2*L*b**3*c**2 + 4*L*b**3*c*x + 12*L*b*c**2*x**2 + 8*L*b*c*x**3 - 4*a**3*c**2*x + 4*a**3*x**3 - 6*a**2*b*c**2*x + 6*a**2*b*x**3 - 4*a*b**2*c**2*x + 4*a*b**2*x**3 + 4*a*c**4*x - 4*a*c**2*x**3 - b**3*c**2*x + b**3*x**3 + 2*b*c**4*x - 2*b*c**2*x**3)/(48*E*I*L*(L**2 - 2*L*c + c**2))
deltaD = b*w*(-4*L**5*a - 2*L**5*b + 8*L**4*a*c + 12*L**4*a*x + 4*L**4*b*c + 6*L**4*b*x + 4*L**3*a**3 + 6*L**3*a**2*b + 4*L**3*a*b**2 - 24*L**3*a*c*x - 12*L**3*a*x**2 + L**3*b**3 - 12*L**3*b*c*x - 6*L**3*b*x**2 - 12*L**2*a**3*x - 18*L**2*a**2*b*x - 12*L**2*a*b**2*x - 8*L**2*a*c**3 + 8*L**2*a*c**2*x + 24*L**2*a*c*x**2 + 4*L**2*a*x**3 - 3*L**2*b**3*x - 4*L**2*b*c**3 + 4*L**2*b*c**2*x + 12*L**2*b*c*x**2 + 2*L**2*b*x**3 - 4*L*a**3*c**2 + 12*L*a**3*x**2 - 6*L*a**2*b*c**2 + 18*L*a**2*b*x**2 - 4*L*a*b**2*c**2 + 12*L*a*b**2*x**2 + 4*L*a*c**4 + 8*L*a*c**3*x - 12*L*a*c**2*x**2 - 8*L*a*c*x**3 - L*b**3*c**2 + 3*L*b**3*x**2 + 2*L*b*c**4 + 4*L*b*c**3*x - 6*L*b*c**2*x**2 - 4*L*b*c*x**3 + 4*a**3*c**2*x - 4*a**3*x**3 + 6*a**2*b*c**2*x - 6*a**2*b*x**3 + 4*a*b**2*c**2*x - 4*a*b**2*x**3 - 4*a*c**4*x + 4*a*c**2*x**3 + b**3*c**2*x - b**3*x**3 - 2*b*c**4*x + 2*b*c**2*x**3)/(48*E*I*L*c*(L - c))

Momentos fletores

MA = b*w*x*(8*L**3 - 12*L**2*a - 6*L**2*b - 16*L**2*c + 16*L*a*c + 8*L*b*c + 8*L*c**2 + 4*a**3 + 6*a**2*b + 4*a*b**2 - 4*a*c**2 + b**3 - 2*b*c**2)/(8*L*(L**2 - 2*L*c + c**2))
MB = w*(-4*L**3*a**2 + 8*L**3*a*x + 8*L**3*b*x - 4*L**3*x**2 + 8*L**2*a**2*c - 12*L**2*a*b*x - 16*L**2*a*c*x - 6*L**2*b**2*x - 16*L**2*b*c*x + 8*L**2*c*x**2 - 4*L*a**2*c**2 + 16*L*a*b*c*x + 8*L*a*c**2*x + 8*L*b**2*c*x + 8*L*b*c**2*x - 4*L*c**2*x**2 + 4*a**3*b*x + 6*a**2*b**2*x + 4*a*b**3*x - 4*a*b*c**2*x + b**4*x - 2*b**2*c**2*x)/(8*L*(L**2 - 2*L*c + c**2))
MC = b*w*(8*L**3*a + 4*L**3*b - 16*L**2*a*c - 12*L**2*a*x - 8*L**2*b*c - 6*L**2*b*x + 8*L*a*c**2 + 16*L*a*c*x + 4*L*b*c**2 + 8*L*b*c*x + 4*a**3*x + 6*a**2*b*x + 4*a*b**2*x - 4*a*c**2*x + b**3*x - 2*b*c**2*x)/(8*L*(L**2 - 2*L*c + c**2))
MD = b*w*(-4*L**3*a - 2*L**3*b + 8*L**2*a*c + 4*L**2*a*x + 4*L**2*b*c + 2*L**2*b*x + 4*L*a**3 + 6*L*a**2*b + 4*L*a*b**2 - 4*L*a*c**2 - 8*L*a*c*x + L*b**3 - 2*L*b*c**2 - 4*L*b*c*x - 4*a**3*x - 6*a**2*b*x - 4*a*b**2*x + 4*a*c**2*x - b**3*x + 2*b*c**2*x)/(8*L*c*(L - c))

Esforços cortantes

VA = b*w*(8*L**3 - 12*L**2*a - 6*L**2*b - 16*L**2*c + 16*L*a*c + 8*L*b*c + 8*L*c**2 + 4*a**3 + 6*a**2*b + 4*a*b**2 - 4*a*c**2 + b**3 - 2*b*c**2)/(8*L*(L**2 - 2*L*c + c**2))
VB = w*(8*L**3*a + 8*L**3*b - 8*L**3*x - 12*L**2*a*b - 16*L**2*a*c - 6*L**2*b**2 - 16*L**2*b*c + 16*L**2*c*x + 16*L*a*b*c + 8*L*a*c**2 + 8*L*b**2*c + 8*L*b*c**2 - 8*L*c**2*x + 4*a**3*b + 6*a**2*b**2 + 4*a*b**3 - 4*a*b*c**2 + b**4 - 2*b**2*c**2)/(8*L*(L**2 - 2*L*c + c**2))
VC = b*w*(-12*L**2*a - 6*L**2*b + 16*L*a*c + 8*L*b*c + 4*a**3 + 6*a**2*b + 4*a*b**2 - 4*a*c**2 + b**3 - 2*b*c**2)/(8*L*(L**2 - 2*L*c + c**2))
VD = b*w*(4*L**2*a + 2*L**2*b - 8*L*a*c - 4*L*b*c - 4*a**3 - 6*a**2*b - 4*a*b**2 + 4*a*c**2 - b**3 + 2*b*c**2)/(8*L*c*(L - c))

Reações de apoio

R1 = b*w*(8*L**3 - 12*L**2*a - 6*L**2*b - 16*L**2*c + 16*L*a*c + 8*L*b*c + 8*L*c**2 + 4*a**3 + 6*a**2*b + 4*a*b**2 - 4*a*c**2 + b**3 - 2*b*c**2)/(8*L*(L**2 - 2*L*c + c**2))
R2 = b*w*(4*L**2*a + 2*L**2*b - 4*a**3 - 6*a**2*b - 4*a*b**2 - 4*a*c**2 - b**3 - 2*b*c**2)/(8*c*(L**2 - 2*L*c + c**2))
R3 = b*w*(-4*L**2*a - 2*L**2*b + 8*L*a*c + 4*L*b*c + 4*a**3 + 6*a**2*b + 4*a*b**2 - 4*a*c**2 + b**3 - 2*b*c**2)/(8*L*c*(L - c))