DV3-wd

Viga duplo-vão com carga uniformemente distribuída no vão da direita

Informações sobre a figura e as equações:

As equações são definidas por tramos (tramo A, B...) e válidas somente no tramo indicado no índice (por exemplo, \(M_A\) é a equação do momento fletor somente para o tramo A);
Os valores de \(x\) começam em zero no início da viga à esquerda e vão até o valor do comprimento total da viga, no final da viga à direita, portanto, para usar uma equação de um segundo tramo, pode exemplo tramo B, deve-se calcular os valores de \(x\) para esse tramo (por exemplo, se o tramo anterior ao B é o primeiro tramo da viga e tem comprimento de 2,5 metros, o valor de x inicial do tramo B para ser utilizado nas equações é 2,5 metros. No primeiro tramo, \(x\) começa em zero);
Os gráficos de flechas, momentos e cortes estão com valores de escala constante e apenas representam o traçado do diagrama;
As reações de apoio indicadas na figura estão sempre no sentido positivo da reação. Caso alguma reação tenha o sentido negativo será definido pelo sinal da equação;

Legenda:

\(E\) - módulo de elasticidade do material da viga;
\(I\) - inércia da seção transversal da viga (em torno no eixo que sai da tela);
\(L\) - comprimento total da viga;
\(a\) - comprimento do tramo A;
\(w\) - carga distribuída uniforme;
\(x\) - posição em uma parte qualquer de um tramo da viga;

Equações

Flechas

\(\delta_A = \dfrac{w x \left(L^{3} a^{2} - L^{3} x^{2} - 3 L^{2} a^{3} + 3 L^{2} a x^{2} + 3 L a^{4} - 3 L a^{2} x^{2} - a^{5} + a^{3} x^{2}\right)}{48 E I L a}\)

\(\delta_B = \dfrac{w \left(L \left(- L^{2} a^{2} + 4 L^{2} a x - 3 L^{2} x^{2} - 2 L a^{3} + 3 L a^{2} x - 6 L a x^{2} + 5 L x^{3} + a^{4} + 2 a^{3} x - 3 a^{2} x^{2} + 2 a x^{3} - 2 x^{4}\right) + a^{2} x \left(- a^{2} + x^{2}\right)\right)}{48 E I L}\)

Momentos fletores

\(M_A = \dfrac{w x \left(- L^{3} + 3 L^{2} a - 3 L a^{2} + a^{3}\right)}{8 L a}\)

\(M_B = \dfrac{w \left(L \left(- L^{2} - 2 L a + 5 L x - a^{2} + 2 a x - 4 x^{2}\right) + a^{2} x\right)}{8 L}\)

Esforços cortantes

\(V_A = \dfrac{w \left(- L^{3} + 3 L^{2} a - 3 L a^{2} + a^{3}\right)}{8 L a}\)

\(V_B = \dfrac{w \left(L \left(5 L + 2 a - 8 x\right) + a^{2}\right)}{8 L}\)

Reações de apoio

\(R_1 = \dfrac{w \left(- L^{3} + 3 L^{2} a - 3 L a^{2} + a^{3}\right)}{8 L a}\)

\(R_2 = \dfrac{w \left(L^{2} + 2 L a - 3 a^{2}\right)}{8 a}\)

\(R_3 = \dfrac{w \left(3 L^{2} - 2 L a - a^{2}\right)}{8 L}\)

Equações em python

Flechas

deltaA = w*x*(L**3*a**2 - L**3*x**2 - 3*L**2*a**3 + 3*L**2*a*x**2 + 3*L*a**4 - 3*L*a**2*x**2 - a**5 + a**3*x**2)/(48*E*I*L*a)
deltaB = w*(L*(-L**2*a**2 + 4*L**2*a*x - 3*L**2*x**2 - 2*L*a**3 + 3*L*a**2*x - 6*L*a*x**2 + 5*L*x**3 + a**4 + 2*a**3*x - 3*a**2*x**2 + 2*a*x**3 - 2*x**4) + a**2*x*(-a**2 + x**2))/(48*E*I*L)

Momentos fletores

MA = w*x*(-L**3 + 3*L**2*a - 3*L*a**2 + a**3)/(8*L*a)
MB = w*(L*(-L**2 - 2*L*a + 5*L*x - a**2 + 2*a*x - 4*x**2) + a**2*x)/(8*L)

Esforços cortantes

VA = w*(-L**3 + 3*L**2*a - 3*L*a**2 + a**3)/(8*L*a)
VB = w*(L*(5*L + 2*a - 8*x) + a**2)/(8*L)

Reações de apoio

R1 = w*(-L**3 + 3*L**2*a - 3*L*a**2 + a**3)/(8*L*a)
R2 = w*(L**2 + 2*L*a - 3*a**2)/(8*a)
R3 = w*(3*L**2 - 2*L*a - a**2)/(8*L)