DV2-we

Viga duplo-vão com carga uniformemente distribuída no vão da esquerda

Informações sobre a figura e as equações:

As equações são definidas por tramos (tramo A, B...) e válidas somente no tramo indicado no índice (por exemplo, \(M_A\) é a equação do momento fletor somente para o tramo A);
Os valores de \(x\) começam em zero no início da viga à esquerda e vão até o valor do comprimento total da viga, no final da viga à direita, portanto, para usar uma equação de um segundo tramo, pode exemplo tramo B, deve-se calcular os valores de \(x\) para esse tramo (por exemplo, se o tramo anterior ao B é o primeiro tramo da viga e tem comprimento de 2,5 metros, o valor de x inicial do tramo B para ser utilizado nas equações é 2,5 metros. No primeiro tramo, \(x\) começa em zero);
Os gráficos de flechas, momentos e cortes estão com valores de escala constante e apenas representam o traçado do diagrama;
As reações de apoio indicadas na figura estão sempre no sentido positivo da reação. Caso alguma reação tenha o sentido negativo será definido pelo sinal da equação;

Legenda:

\(E\) - módulo de elasticidade do material da viga;
\(I\) - inércia da seção transversal da viga (em torno no eixo que sai da tela);
\(L\) - comprimento total da viga;
\(a\) - comprimento do tramo A;
\(w\) - carga distribuída uniforme;
\(x\) - posição em uma parte qualquer de um tramo da viga;

Equações

Flechas

\(\delta_A = \dfrac{w x \left(- 2 L a^{3} + 4 L a x^{2} - 2 L x^{3} + a^{4} - a^{2} x^{2}\right)}{48 E I L}\)

\(\delta_B = \dfrac{a^{3} w \left(- 2 L^{2} a + 2 L^{2} x + L a^{2} + 2 L a x - 3 L x^{2} - a^{2} x + x^{3}\right)}{48 E I L \left(L - a\right)}\)

Momentos fletores

\(M_A = \dfrac{w x \left(4 L a - 4 L x - a^{2}\right)}{8 L}\)

\(M_B = \dfrac{a^{3} w \left(- L + x\right)}{8 L \left(L - a\right)}\)

Esforços cortantes

\(V_A = \dfrac{a w}{2} - w x - \dfrac{a^{2} w}{8 L}\)

\(V_B = \dfrac{a^{3} w}{8 L \left(L - a\right)}\)

Reações de apoio

\(R_1 = \dfrac{a w \left(4 L - a\right)}{8 L}\)

\(R_2 = \dfrac{a w \left(- 4 L + 3 a\right)}{8 \left(- L + a\right)}\)

\(R_3 = \dfrac{a^{3} w}{8 L \left(- L + a\right)}\)

Equações em python

Flechas

deltaA = w*x*(-2*L*a**3 + 4*L*a*x**2 - 2*L*x**3 + a**4 - a**2*x**2)/(48*E*I*L)
deltaB = a**3*w*(-2*L**2*a + 2*L**2*x + L*a**2 + 2*L*a*x - 3*L*x**2 - a**2*x + x**3)/(48*E*I*L*(L - a))

Momentos fletores

MA = w*x*(4*L*a - 4*L*x - a**2)/(8*L)
MB = a**3*w*(-L + x)/(8*L*(L - a))

Esforços cortantes

VA = a*w/2 - w*x - a**2*w/(8*L)
VB = a**3*w/(8*L*(L - a))

Reações de apoio

R1 = a*w*(4*L - a)/(8*L)
R2 = a*w*(-4*L + 3*a)/(8*(-L + a))
R3 = a**3*w/(8*L*(-L + a))