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BL8-m

Viga em balanço com momento concentrado no vão

M Momento concentrado Apoio engastado R1 M1 A viga A viga a Cota L Cota A x Identificador B Identificador flechas Flechas da viga momento fletor Momento fletor da viga esforço cortante Esforço cortante da viga

Informações sobre a figura e as equações:

  • As equações são definidas por tramos (tramo A, B...) e válidas somente no tramo indicado no índice (por exemplo, \(M_A\) é a equação do momento fletor somente para o tramo A);
  • Os valores de \(x\) começam em zero no início da viga à esquerda e vão até o valor do comprimento total da viga, no final da viga à direita, portanto, para usar uma equação de um segundo tramo, pode exemplo tramo B, deve-se calcular os valores de \(x\) para esse tramo (por exemplo, se o tramo anterior ao B é o primeiro tramo da viga e tem comprimento de 2,5 metros, o valor de x inicial do tramo B para ser utilizado nas equações é 2,5 metros. No primeiro tramo, \(x\) começa em zero);
  • Os gráficos de flechas, momentos e cortes estão com valores de escala constante e apenas representam o traçado do diagrama;
  • As reações de apoio indicadas na figura estão sempre no sentido positivo da reação. Caso alguma reação tenha o sentido negativo será definido pelo sinal da equação;

Legenda:

  • \(E\) - módulo de elasticidade do material da viga;
  • \(I\) - inércia da seção transversal da viga (em torno no eixo que sai da tela);
  • \(M\) - momento concentrado;
  • \(a\) - comprimento do tramo A;
  • \(x\) - posição em uma parte qualquer de um tramo da viga;
  • \(L\) - comprimento total da viga;

Equações

Flechas

\(\delta_A = - \dfrac{M x^{2}}{2 E I}\)

\(\delta_B = \dfrac{M a \left(a - 2 x\right)}{2 E I}\)

Momentos fletores

\(M_A = - M\)

\(M_B = 0\)

Esforços cortantes

\(V_A = 0\)

\(V_B = 0\)

Reações de apoio

\(R_1 = 0\)

\(M_1 = M\)

Equações em python

Flechas

deltaA = -M*x**2/(2*E*I)
deltaB = M*a*(a - 2*x)/(2*E*I)

Momentos fletores

MA = -M
MB = 0

Esforços cortantes

VA = 0
VB = 0

Reações de apoio

R1 = 0
M1 = M