BL6-ev

Viga em balanço com carga uniforme distribuída nos extremos do vão

Informações sobre a figura e as equações:

As equações são definidas por tramos (tramo A, B...) e válidas somente no tramo indicado no índice (por exemplo, \(M_A\) é a equação do momento fletor somente para o tramo A);
Os valores de \(x\) começam em zero no início da viga à esquerda e vão até o valor do comprimento total da viga, no final da viga à direita, portanto, para usar uma equação de um segundo tramo, pode exemplo tramo B, deve-se calcular os valores de \(x\) para esse tramo (por exemplo, se o tramo anterior ao B é o primeiro tramo da viga e tem comprimento de 2,5 metros, o valor de x inicial do tramo B para ser utilizado nas equações é 2,5 metros. No primeiro tramo, \(x\) começa em zero);
Os gráficos de flechas, momentos e cortes estão com valores de escala constante e apenas representam o traçado do diagrama;
As reações de apoio indicadas na figura estão sempre no sentido positivo da reação. Caso alguma reação tenha o sentido negativo será definido pelo sinal da equação;

Legenda:

\(E\) - módulo de elasticidade do material da viga;
\(I\) - inércia da seção transversal da viga (em torno no eixo que sai da tela);
\(L\) - comprimento total da viga;
\(a\) - comprimento do tramo A;
\(b\) - comprimento do tramo B;
\(w\) - carga distribuída uniforme;
\(x\) - posição em uma parte qualquer de um tramo da viga;

Equações

Flechas

\(\delta_A = \dfrac{w x^{2} \left(- 12 L b - 6 a^{2} + 4 a x + 6 b^{2} + 4 b x - x^{2}\right)}{24 E I}\)

\(\delta_B = \dfrac{w \left(- 12 L b x^{2} + a^{4} - 4 a^{3} x + 6 b^{2} x^{2} + 4 b x^{3}\right)}{24 E I}\)

\(\delta_C = \dfrac{w \left(- L^{4} + 4 L^{3} b + 4 L^{3} x - 6 L^{2} b^{2} - 12 L^{2} b x - 6 L^{2} x^{2} + 4 L b^{3} + 12 L b^{2} x + 4 L x^{3} + a^{4} - 4 a^{3} x - b^{4} - 4 b^{3} x - x^{4}\right)}{24 E I}\)

Momentos fletores

\(M_A = \dfrac{w \left(- 2 L b - a^{2} + 2 a x + b^{2} + 2 b x - x^{2}\right)}{2}\)

\(M_B = \dfrac{b w \left(- 2 L + b + 2 x\right)}{2}\)

\(M_C = \dfrac{w \left(- L^{2} + 2 L x - x^{2}\right)}{2}\)

Esforços cortantes

\(V_A = w \left(a + b - x\right)\)

\(V_B = b w\)

\(V_C = w \left(L - x\right)\)

Reações de apoio

\(R_1 = w \left(a + b\right)\)

\(M_1 = \dfrac{w \left(2 L b + a^{2} - b^{2}\right)}{2}\)

Equações em python

Flechas

deltaA = w*x**2*(-12*L*b - 6*a**2 + 4*a*x + 6*b**2 + 4*b*x - x**2)/(24*E*I)
deltaB = w*(-12*L*b*x**2 + a**4 - 4*a**3*x + 6*b**2*x**2 + 4*b*x**3)/(24*E*I)
deltaC = w*(-L**4 + 4*L**3*b + 4*L**3*x - 6*L**2*b**2 - 12*L**2*b*x - 6*L**2*x**2 + 4*L*b**3 + 12*L*b**2*x + 4*L*x**3 + a**4 - 4*a**3*x - b**4 - 4*b**3*x - x**4)/(24*E*I)

Momentos fletores

MA = w*(-2*L*b - a**2 + 2*a*x + b**2 + 2*b*x - x**2)/2
MB = b*w*(-2*L + b + 2*x)/2
MC = w*(-L**2 + 2*L*x - x**2)/2

Esforços cortantes

VA = w*(a + b - x)
VB = b*w
VC = w*(L - x)

Reações de apoio

R1 = w*(a + b)
M1 = w*(2*L*b + a**2 - b**2)/2