BL5-pv

Viga em balanço com carga uniforme distribuída em parte do vão

Informações sobre a figura e as equações:

As equações são definidas por tramos (tramo A, B...) e válidas somente no tramo indicado no índice (por exemplo, \(M_A\) é a equação do momento fletor somente para o tramo A);
Os valores de \(x\) começam em zero no início da viga à esquerda e vão até o valor do comprimento total da viga, no final da viga à direita, portanto, para usar uma equação de um segundo tramo, pode exemplo tramo B, deve-se calcular os valores de \(x\) para esse tramo (por exemplo, se o tramo anterior ao B é o primeiro tramo da viga e tem comprimento de 2,5 metros, o valor de x inicial do tramo B para ser utilizado nas equações é 2,5 metros. No primeiro tramo, \(x\) começa em zero);
Os gráficos de flechas, momentos e cortes estão com valores de escala constante e apenas representam o traçado do diagrama;
As reações de apoio indicadas na figura estão sempre no sentido positivo da reação. Caso alguma reação tenha o sentido negativo será definido pelo sinal da equação;

Legenda:

\(E\) - módulo de elasticidade do material da viga;
\(I\) - inércia da seção transversal da viga (em torno no eixo que sai da tela);
\(a\) - comprimento do tramo A;
\(b\) - comprimento do tramo B;
\(w\) - carga distribuída uniforme;
\(x\) - posição em uma parte qualquer de um tramo da viga;
\(L\) - comprimento total da viga;

Equações

Flechas

\(\delta_A = \dfrac{b w x^{2} \left(- 6 a - 3 b + 2 x\right)}{12 E I}\)

\(\delta_B = \dfrac{w \left(- a^{4} + 4 a^{3} x - 6 a^{2} x^{2} - 12 a b x^{2} + 4 a x^{3} - 6 b^{2} x^{2} + 4 b x^{3} - x^{4}\right)}{24 E I}\)

\(\delta_C = \dfrac{b w \left(4 a^{3} + 6 a^{2} b - 12 a^{2} x + 4 a b^{2} - 12 a b x + b^{3} - 4 b^{2} x\right)}{24 E I}\)

Momentos fletores

\(M_A = \dfrac{b w \left(- 2 a - b + 2 x\right)}{2}\)

\(M_B = \dfrac{w \left(- a^{2} - 2 a b + 2 a x - b^{2} + 2 b x - x^{2}\right)}{2}\)

\(M_C = 0\)

Esforços cortantes

\(V_A = b w\)

\(V_B = w \left(a + b - x\right)\)

\(V_C = 0\)

Reações de apoio

\(R_1 = b w\)

\(M_1 = \dfrac{b w \left(2 a + b\right)}{2}\)

Equações em python

Flechas

deltaA = b*w*x**2*(-6*a - 3*b + 2*x)/(12*E*I)
deltaB = w*(-a**4 + 4*a**3*x - 6*a**2*x**2 - 12*a*b*x**2 + 4*a*x**3 - 6*b**2*x**2 + 4*b*x**3 - x**4)/(24*E*I)
deltaC = b*w*(4*a**3 + 6*a**2*b - 12*a**2*x + 4*a*b**2 - 12*a*b*x + b**3 - 4*b**2*x)/(24*E*I)

Momentos fletores

MA = b*w*(-2*a - b + 2*x)/2
MB = w*(-a**2 - 2*a*b + 2*a*x - b**2 + 2*b*x - x**2)/2
MC = 0

Esforços cortantes

VA = b*w
VB = w*(a + b - x)
VC = 0

Reações de apoio

R1 = b*w
M1 = b*w*(2*a + b)/2