BE4-tm

Viga biengastada com carga triangular distribuída em todo o vão com máximo meio do vão

Informações sobre a figura e as equações:

As equações são definidas por tramos (tramo A, B...) e válidas somente no tramo indicado no índice (por exemplo, \(M_A\) é a equação do momento fletor somente para o tramo A);
Os valores de \(x\) começam em zero no início da viga à esquerda e vão até o valor do comprimento total da viga, no final da viga à direita, portanto, para usar uma equação de um segundo tramo, pode exemplo tramo B, deve-se calcular os valores de \(x\) para esse tramo (por exemplo, se o tramo anterior ao B é o primeiro tramo da viga e tem comprimento de 2,5 metros, o valor de x inicial do tramo B para ser utilizado nas equações é 2,5 metros. No primeiro tramo, \(x\) começa em zero);
Os gráficos de flechas, momentos e cortes estão com valores de escala constante e apenas representam o traçado do diagrama;
As reações de apoio indicadas na figura estão sempre no sentido positivo da reação. Caso alguma reação tenha o sentido negativo será definido pelo sinal da equação;

Legenda:

\(E\) - módulo de elasticidade do material da viga;
\(I\) - inércia da seção transversal da viga (em torno no eixo que sai da tela);
\(L\) - comprimento total da viga;
\(w\) - carga distribuída uniforme;
\(x\) - posição em uma parte qualquer de um tramo da viga;

Equações

Flechas

\(\delta_A = \dfrac{w x^{2} \left(- 25 L^{3} + 40 L^{2} x - 16 x^{3}\right)}{960 E I L}\)

\(\delta_B = \dfrac{w \left(L \left(- L^{4} + 10 L^{3} x - 65 L^{2} x^{2} + 120 L x^{3} - 80 x^{4}\right) + 16 x^{5}\right)}{960 E I L}\)

Momentos fletores

\(M_A = \dfrac{w \left(- 5 L^{3} + 24 L^{2} x - 32 x^{3}\right)}{96 L}\)

\(M_B = \dfrac{w \left(L \left(- 13 L^{2} + 72 L x - 96 x^{2}\right) + 32 x^{3}\right)}{96 L}\)

Esforços cortantes

\(V_A = \dfrac{L w}{4} - \dfrac{w x^{2}}{L}\)

\(V_B = \dfrac{w \left(L \left(3 L - 8 x\right) + 4 x^{2}\right)}{4 L}\)

Reações de apoio

\(R_1 = \dfrac{L w}{4}\)

\(M_1 = \dfrac{5 L^{2} w}{96}\)

\(R_2 = \dfrac{L w}{4}\)

\(M_2 = - \dfrac{5 L^{2} w}{96}\)

Equações em python

Flechas

deltaA = w*x**2*(-25*L**3 + 40*L**2*x - 16*x**3)/(960*E*I*L)
deltaB = w*(L*(-L**4 + 10*L**3*x - 65*L**2*x**2 + 120*L*x**3 - 80*x**4) + 16*x**5)/(960*E*I*L)

Momentos fletores

MA = w*(-5*L**3 + 24*L**2*x - 32*x**3)/(96*L)
MB = w*(L*(-13*L**2 + 72*L*x - 96*x**2) + 32*x**3)/(96*L)

Esforços cortantes

VA = L*w/4 - w*x**2/L
VB = w*(L*(3*L - 8*x) + 4*x**2)/(4*L)

Reações de apoio

R1 = L*w/4
M1 = 5*L**2*w/96
R2 = L*w/4
M2 = -5*L**2*w/96