BA9-ff

Viga biapoiada com duas cargas concentradas no vão assimétricas

Informações sobre a figura e as equações:

As equações são definidas por tramos (tramo A, B...) e válidas somente no tramo indicado no índice (por exemplo, \(M_A\) é a equação do momento fletor somente para o tramo A);
Os valores de \(x\) começam em zero no início da viga à esquerda e vão até o valor do comprimento total da viga, no final da viga à direita, portanto, para usar uma equação de um segundo tramo, pode exemplo tramo B, deve-se calcular os valores de \(x\) para esse tramo (por exemplo, se o tramo anterior ao B é o primeiro tramo da viga e tem comprimento de 2,5 metros, o valor de x inicial do tramo B para ser utilizado nas equações é 2,5 metros. No primeiro tramo, \(x\) começa em zero);
Os gráficos de flechas, momentos e cortes estão com valores de escala constante e apenas representam o traçado do diagrama;
As reações de apoio indicadas na figura estão sempre no sentido positivo da reação. Caso alguma reação tenha o sentido negativo será definido pelo sinal da equação;

Legenda:

\(E\) - módulo de elasticidade do material da viga;
\(F\) - carga concentrada;
\(I\) - inércia da seção transversal da viga (em torno no eixo que sai da tela);
\(L\) - comprimento total da viga;
\(a\) - comprimento do tramo A;
\(b\) - comprimento do tramo B;
\(x\) - posição em uma parte qualquer de um tramo da viga;

Equações

Flechas

\(\delta_A = \dfrac{F x \left(- 2 L^{2} a - L^{2} b + 3 L a^{2} + L x^{2} - a^{3} - a x^{2} + b^{3} + b x^{2}\right)}{6 E I L}\)

\(\delta_B = \dfrac{F \left(L \left(- 2 L a x - L b x + a^{3} + 3 a x^{2}\right) + x \left(- a^{3} - a x^{2} + b^{3} + b x^{2}\right)\right)}{6 E I L}\)

\(\delta_C = \dfrac{F \left(L \left(L^{3} - 3 L^{2} b - 3 L^{2} x - 2 L a x + 3 L b^{2} + 5 L b x + 3 L x^{2} + a^{3} + 3 a x^{2} - b^{3} - 3 b^{2} x - 3 b x^{2} - x^{3}\right) + x \left(- a^{3} - a x^{2} + b^{3} + b x^{2}\right)\right)}{6 E I L}\)

Momentos fletores

\(M_A = \dfrac{F x \left(L - a + b\right)}{L}\)

\(M_B = \dfrac{F \left(L a - a x + b x\right)}{L}\)

\(M_C = \dfrac{F \left(L \left(L + a - b - x\right) - a x + b x\right)}{L}\)

Esforços cortantes

\(V_A = \dfrac{F \left(L - a + b\right)}{L}\)

\(V_B = \dfrac{F \left(- a + b\right)}{L}\)

\(V_C = \dfrac{F \left(- L - a + b\right)}{L}\)

Reações de apoio

\(R_1 = \dfrac{F \left(L - a + b\right)}{L}\)

\(R_2 = \dfrac{F \left(L + a - b\right)}{L}\)

Equações em python

Flechas

deltaA = F*x*(-2*L**2*a - L**2*b + 3*L*a**2 + L*x**2 - a**3 - a*x**2 + b**3 + b*x**2)/(6*E*I*L)
deltaB = F*(L*(-2*L*a*x - L*b*x + a**3 + 3*a*x**2) + x*(-a**3 - a*x**2 + b**3 + b*x**2))/(6*E*I*L)
deltaC = F*(L*(L**3 - 3*L**2*b - 3*L**2*x - 2*L*a*x + 3*L*b**2 + 5*L*b*x + 3*L*x**2 + a**3 + 3*a*x**2 - b**3 - 3*b**2*x - 3*b*x**2 - x**3) + x*(-a**3 - a*x**2 + b**3 + b*x**2))/(6*E*I*L)

Momentos fletores

MA = F*x*(L - a + b)/L
MB = F*(L*a - a*x + b*x)/L
MC = F*(L*(L + a - b - x) - a*x + b*x)/L

Esforços cortantes

VA = F*(L - a + b)/L
VB = F*(-a + b)/L
VC = F*(-L - a + b)/L

Reações de apoio

R1 = F*(L - a + b)/L
R2 = F*(L + a - b)/L