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BA8-fa

Viga biapoiada com carga concentrada no vão

F Carga concentrada Apoio rotulado R1 Apoio simples R2 A viga A viga a Cota L Cota A x Identificador B Identificador flechas Flechas da viga momento fletor Momento fletor da viga esforço cortante Esforço cortante da viga

Informações sobre a figura e as equações:

  • As equações são definidas por tramos (tramo A, B...) e válidas somente no tramo indicado no índice (por exemplo, \(M_A\) é a equação do momento fletor somente para o tramo A);
  • Os valores de \(x\) começam em zero no início da viga à esquerda e vão até o valor do comprimento total da viga, no final da viga à direita, portanto, para usar uma equação de um segundo tramo, pode exemplo tramo B, deve-se calcular os valores de \(x\) para esse tramo (por exemplo, se o tramo anterior ao B é o primeiro tramo da viga e tem comprimento de 2,5 metros, o valor de x inicial do tramo B para ser utilizado nas equações é 2,5 metros. No primeiro tramo, \(x\) começa em zero);
  • Os gráficos de flechas, momentos e cortes estão com valores de escala constante e apenas representam o traçado do diagrama;
  • As reações de apoio indicadas na figura estão sempre no sentido positivo da reação. Caso alguma reação tenha o sentido negativo será definido pelo sinal da equação;

Legenda:

  • \(E\) - módulo de elasticidade do material da viga;
  • \(F\) - carga concentrada;
  • \(I\) - inércia da seção transversal da viga (em torno no eixo que sai da tela);
  • \(L\) - comprimento total da viga;
  • \(a\) - comprimento do tramo A;
  • \(x\) - posição em uma parte qualquer de um tramo da viga;

Equações

Flechas

\(\delta_A = \dfrac{F x \left(- 2 L^{2} a + 3 L a^{2} + L x^{2} - a^{3} - a x^{2}\right)}{6 E I L}\)

\(\delta_B = \dfrac{F a \left(L \left(- 2 L x + a^{2} + 3 x^{2}\right) - x \left(a^{2} + x^{2}\right)\right)}{6 E I L}\)

Momentos fletores

\(M_A = \dfrac{F x \left(L - a\right)}{L}\)

\(M_B = \dfrac{F a \left(L - x\right)}{L}\)

Esforços cortantes

\(V_A = \dfrac{F \left(L - a\right)}{L}\)

\(V_B = - \dfrac{F a}{L}\)

Reações de apoio

\(R_1 = \dfrac{F \left(L - a\right)}{L}\)

\(R_2 = \dfrac{F a}{L}\)

Equações em python

Flechas

deltaA = F*x*(-2*L**2*a + 3*L*a**2 + L*x**2 - a**3 - a*x**2)/(6*E*I*L)
deltaB = F*a*(L*(-2*L*x + a**2 + 3*x**2) - x*(a**2 + x**2))/(6*E*I*L)

Momentos fletores

MA = F*x*(L - a)/L
MB = F*a*(L - x)/L

Esforços cortantes

VA = F*(L - a)/L
VB = -F*a/L

Reações de apoio

R1 = F*(L - a)/L
R2 = F*a/L