BA6-pv

Viga biapoiada com carga uniforme distribuída em parte do vão

Informações sobre a figura e as equações:

As equações são definidas por tramos (tramo A, B...) e válidas somente no tramo indicado no índice (por exemplo, \(M_A\) é a equação do momento fletor somente para o tramo A);
Os valores de \(x\) começam em zero no início da viga à esquerda e vão até o valor do comprimento total da viga, no final da viga à direita, portanto, para usar uma equação de um segundo tramo, pode exemplo tramo B, deve-se calcular os valores de \(x\) para esse tramo (por exemplo, se o tramo anterior ao B é o primeiro tramo da viga e tem comprimento de 2,5 metros, o valor de x inicial do tramo B para ser utilizado nas equações é 2,5 metros. No primeiro tramo, \(x\) começa em zero);
Os gráficos de flechas, momentos e cortes estão com valores de escala constante e apenas representam o traçado do diagrama;
As reações de apoio indicadas na figura estão sempre no sentido positivo da reação. Caso alguma reação tenha o sentido negativo será definido pelo sinal da equação;

Legenda:

\(E\) - módulo de elasticidade do material da viga;
\(I\) - inércia da seção transversal da viga (em torno no eixo que sai da tela);
\(L\) - comprimento total da viga;
\(a\) - comprimento do tramo A;
\(b\) - comprimento do tramo B;
\(w\) - carga distribuída uniforme;
\(x\) - posição em uma parte qualquer de um tramo da viga;

Equações

Flechas

\(\delta_A = \dfrac{b w x \left(- 8 L^{2} a - 4 L^{2} b + 12 L a^{2} + 12 L a b + 4 L b^{2} + 4 L x^{2} - 4 a^{3} - 6 a^{2} b - 4 a b^{2} - 4 a x^{2} - b^{3} - 2 b x^{2}\right)}{24 E I L}\)

\(\delta_B = \dfrac{w \left(L \left(- 8 L a b x - 4 L b^{2} x - a^{4} + 4 a^{3} x + 12 a^{2} b x - 6 a^{2} x^{2} + 12 a b^{2} x + 4 a x^{3} + 4 b^{3} x + 4 b x^{3} - x^{4}\right) - b x \left(4 a^{3} + 6 a^{2} b + 4 a b^{2} + 4 a x^{2} + b^{3} + 2 b x^{2}\right)\right)}{24 E I L}\)

\(\delta_C = \dfrac{b w \left(L \left(- 8 L a x - 4 L b x + 4 a^{3} + 6 a^{2} b + 4 a b^{2} + 12 a x^{2} + b^{3} + 6 b x^{2}\right) - x \left(4 a^{3} + 6 a^{2} b + 4 a b^{2} + 4 a x^{2} + b^{3} + 2 b x^{2}\right)\right)}{24 E I L}\)

Momentos fletores

\(M_A = \dfrac{b w x \left(2 L - 2 a - b\right)}{2 L}\)

\(M_B = \dfrac{w \left(L \left(- a^{2} + 2 a x + 2 b x - x^{2}\right) - 2 a b x - b^{2} x\right)}{2 L}\)

\(M_C = \dfrac{b w \left(L \left(2 a + b\right) - 2 a x - b x\right)}{2 L}\)

Esforços cortantes

\(V_A = \dfrac{b w \left(2 L - 2 a - b\right)}{2 L}\)

\(V_B = \dfrac{w \left(2 L \left(a + b - x\right) - 2 a b - b^{2}\right)}{2 L}\)

\(V_C = - \dfrac{b w \left(2 a + b\right)}{2 L}\)

Reações de apoio

\(R_1 = \dfrac{b w \left(2 L - 2 a - b\right)}{2 L}\)

\(R_2 = \dfrac{b w \left(2 a + b\right)}{2 L}\)

Equações em python

Flechas

deltaA = b*w*x*(-8*L**2*a - 4*L**2*b + 12*L*a**2 + 12*L*a*b + 4*L*b**2 + 4*L*x**2 - 4*a**3 - 6*a**2*b - 4*a*b**2 - 4*a*x**2 - b**3 - 2*b*x**2)/(24*E*I*L)
deltaB = w*(L*(-8*L*a*b*x - 4*L*b**2*x - a**4 + 4*a**3*x + 12*a**2*b*x - 6*a**2*x**2 + 12*a*b**2*x + 4*a*x**3 + 4*b**3*x + 4*b*x**3 - x**4) - b*x*(4*a**3 + 6*a**2*b + 4*a*b**2 + 4*a*x**2 + b**3 + 2*b*x**2))/(24*E*I*L)
deltaC = b*w*(L*(-8*L*a*x - 4*L*b*x + 4*a**3 + 6*a**2*b + 4*a*b**2 + 12*a*x**2 + b**3 + 6*b*x**2) - x*(4*a**3 + 6*a**2*b + 4*a*b**2 + 4*a*x**2 + b**3 + 2*b*x**2))/(24*E*I*L)

Momentos fletores

MA = b*w*x*(2*L - 2*a - b)/(2*L)
MB = w*(L*(-a**2 + 2*a*x + 2*b*x - x**2) - 2*a*b*x - b**2*x)/(2*L)
MC = b*w*(L*(2*a + b) - 2*a*x - b*x)/(2*L)

Esforços cortantes

VA = b*w*(2*L - 2*a - b)/(2*L)
VB = w*(2*L*(a + b - x) - 2*a*b - b**2)/(2*L)
VC = -b*w*(2*a + b)/(2*L)

Reações de apoio

R1 = b*w*(2*L - 2*a - b)/(2*L)
R2 = b*w*(2*a + b)/(2*L)