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BA11-mo

Viga biapoiada com momentos concentrados no vão assímetricos

M Momento concentrado M Momento concentrado Apoio rotulado R1 Apoio simples R2 A viga A viga A viga a Cota b Cota L Cota A x Identificador B Identificador C Identificador flechas Flechas da viga momento fletor Momento fletor da viga esforço cortante Esforço cortante da viga

Informações sobre a figura e as equações:

  • As equações são definidas por tramos (tramo A, B...) e válidas somente no tramo indicado no índice (por exemplo, \(M_A\) é a equação do momento fletor somente para o tramo A);
  • Os valores de \(x\) começam em zero no início da viga à esquerda e vão até o valor do comprimento total da viga, no final da viga à direita, portanto, para usar uma equação de um segundo tramo, pode exemplo tramo B, deve-se calcular os valores de \(x\) para esse tramo (por exemplo, se o tramo anterior ao B é o primeiro tramo da viga e tem comprimento de 2,5 metros, o valor de x inicial do tramo B para ser utilizado nas equações é 2,5 metros. No primeiro tramo, \(x\) começa em zero);
  • Os gráficos de flechas, momentos e cortes estão com valores de escala constante e apenas representam o traçado do diagrama;
  • As reações de apoio indicadas na figura estão sempre no sentido positivo da reação. Caso alguma reação tenha o sentido negativo será definido pelo sinal da equação;

Legenda:

  • \(E\) - módulo de elasticidade do material da viga;
  • \(I\) - inércia da seção transversal da viga (em torno no eixo que sai da tela);
  • \(L\) - comprimento total da viga;
  • \(M\) - momento concentrado;
  • \(a\) - comprimento do tramo A;
  • \(b\) - comprimento do tramo B;
  • \(x\) - posição em uma parte qualquer de um tramo da viga;

Equações

Flechas

\(\delta_A = \dfrac{M x \left(- L^{2} + 6 L a - 3 a^{2} - 3 b^{2} - 2 x^{2}\right)}{6 E I L}\)

\(\delta_B = \dfrac{M \left(L \left(- L x + 3 a^{2} + 3 x^{2}\right) - x \left(3 a^{2} + 3 b^{2} + 2 x^{2}\right)\right)}{6 E I L}\)

\(\delta_C = \dfrac{M \left(L \left(3 L^{2} - 6 L b - 7 L x + 3 a^{2} + 3 b^{2} + 6 b x + 6 x^{2}\right) - x \left(3 a^{2} + 3 b^{2} + 2 x^{2}\right)\right)}{6 E I L}\)

Momentos fletores

\(M_A = - \dfrac{2 M x}{L}\)

\(M_B = \dfrac{M \left(L - 2 x\right)}{L}\)

\(M_C = \dfrac{2 M \left(L - x\right)}{L}\)

Esforços cortantes

\(V_A = - \dfrac{2 M}{L}\)

\(V_B = - \dfrac{2 M}{L}\)

\(V_C = - \dfrac{2 M}{L}\)

Reações de apoio

\(R_1 = - \dfrac{2 M}{L}\)

\(R_2 = \dfrac{2 M}{L}\)

Equações em python

Flechas

deltaA = M*x*(-L**2 + 6*L*a - 3*a**2 - 3*b**2 - 2*x**2)/(6*E*I*L)
deltaB = M*(L*(-L*x + 3*a**2 + 3*x**2) - x*(3*a**2 + 3*b**2 + 2*x**2))/(6*E*I*L)
deltaC = M*(L*(3*L**2 - 6*L*b - 7*L*x + 3*a**2 + 3*b**2 + 6*b*x + 6*x**2) - x*(3*a**2 + 3*b**2 + 2*x**2))/(6*E*I*L)

Momentos fletores

MA = -2*M*x/L
MB = M*(L - 2*x)/L
MC = 2*M*(L - x)/L

Esforços cortantes

VA = -2*M/L
VB = -2*M/L
VC = -2*M/L

Reações de apoio

R1 = -2*M/L
R2 = 2*M/L