AE8-fa

Viga apoio-engaste com carga concentrada no vão

Informações sobre a figura e as equações:

As equações são definidas por tramos (tramo A, B...) e válidas somente no tramo indicado no índice (por exemplo, \(M_A\) é a equação do momento fletor somente para o tramo A);
Os valores de \(x\) começam em zero no início da viga à esquerda e vão até o valor do comprimento total da viga, no final da viga à direita, portanto, para usar uma equação de um segundo tramo, pode exemplo tramo B, deve-se calcular os valores de \(x\) para esse tramo (por exemplo, se o tramo anterior ao B é o primeiro tramo da viga e tem comprimento de 2,5 metros, o valor de x inicial do tramo B para ser utilizado nas equações é 2,5 metros. No primeiro tramo, \(x\) começa em zero);
Os gráficos de flechas, momentos e cortes estão com valores de escala constante e apenas representam o traçado do diagrama;
As reações de apoio indicadas na figura estão sempre no sentido positivo da reação. Caso alguma reação tenha o sentido negativo será definido pelo sinal da equação;

Legenda:

\(E\) - módulo de elasticidade do material da viga;
\(F\) - carga concentrada;
\(I\) - inércia da seção transversal da viga (em torno no eixo que sai da tela);
\(L\) - comprimento total da viga;
\(a\) - comprimento do tramo A;
\(x\) - posição em uma parte qualquer de um tramo da viga;

Equações

Flechas

\(\delta_A = \dfrac{F x \left(- 3 L^{4} a + 6 L^{3} a^{2} + 2 L^{3} x^{2} - 3 L^{2} a^{3} - 3 L^{2} a x^{2} + a^{3} x^{2}\right)}{12 E I L^{3}}\)

\(\delta_B = \dfrac{F a \left(L^{3} \left(- 3 L x + 2 a^{2} + 6 x^{2}\right) - 3 L^{2} x \left(a^{2} + x^{2}\right) + a^{2} x^{3}\right)}{12 E I L^{3}}\)

Momentos fletores

\(M_A = \dfrac{F x \left(2 L^{3} - 3 L^{2} a + a^{3}\right)}{2 L^{3}}\)

\(M_B = \dfrac{F a \left(2 L^{3} - 3 L^{2} x + a^{2} x\right)}{2 L^{3}}\)

Esforços cortantes

\(V_A = F - \dfrac{3 F a}{2 L} + \dfrac{F a^{3}}{2 L^{3}}\)

\(V_B = \dfrac{F a \left(- 3 L^{2} + a^{2}\right)}{2 L^{3}}\)

Reações de apoio

\(R_1 = F - \dfrac{3 F a}{2 L} + \dfrac{F a^{3}}{2 L^{3}}\)

\(R_2 = \dfrac{F a \left(3 L^{2} - a^{2}\right)}{2 L^{3}}\)

\(M_2 = \dfrac{F a \left(- L^{2} + a^{2}\right)}{2 L^{2}}\)

Equações em python

Flechas

deltaA = F*x*(-3*L**4*a + 6*L**3*a**2 + 2*L**3*x**2 - 3*L**2*a**3 - 3*L**2*a*x**2 + a**3*x**2)/(12*E*I*L**3)
deltaB = F*a*(L**3*(-3*L*x + 2*a**2 + 6*x**2) - 3*L**2*x*(a**2 + x**2) + a**2*x**3)/(12*E*I*L**3)

Momentos fletores

MA = F*x*(2*L**3 - 3*L**2*a + a**3)/(2*L**3)
MB = F*a*(2*L**3 - 3*L**2*x + a**2*x)/(2*L**3)

Esforços cortantes

VA = F - 3*F*a/(2*L) + F*a**3/(2*L**3)
VB = F*a*(-3*L**2 + a**2)/(2*L**3)

Reações de apoio

R1 = F - 3*F*a/(2*L) + F*a**3/(2*L**3)
R2 = F*a*(3*L**2 - a**2)/(2*L**3)
M2 = F*a*(-L**2 + a**2)/(2*L**2)