AE5-pe

Viga apoio-engaste com carga uniforme distribuída na parte esquerda do vão

Informações sobre a figura e as equações:

As equações são definidas por tramos (tramo A, B...) e válidas somente no tramo indicado no índice (por exemplo, \(M_A\) é a equação do momento fletor somente para o tramo A);
Os valores de \(x\) começam em zero no início da viga à esquerda e vão até o valor do comprimento total da viga, no final da viga à direita, portanto, para usar uma equação de um segundo tramo, pode exemplo tramo B, deve-se calcular os valores de \(x\) para esse tramo (por exemplo, se o tramo anterior ao B é o primeiro tramo da viga e tem comprimento de 2,5 metros, o valor de x inicial do tramo B para ser utilizado nas equações é 2,5 metros. No primeiro tramo, \(x\) começa em zero);
Os gráficos de flechas, momentos e cortes estão com valores de escala constante e apenas representam o traçado do diagrama;
As reações de apoio indicadas na figura estão sempre no sentido positivo da reação. Caso alguma reação tenha o sentido negativo será definido pelo sinal da equação;

Legenda:

\(E\) - módulo de elasticidade do material da viga;
\(I\) - inércia da seção transversal da viga (em torno no eixo que sai da tela);
\(L\) - comprimento total da viga;
\(a\) - comprimento do tramo A;
\(w\) - carga distribuída uniforme;
\(x\) - posição em uma parte qualquer de um tramo da viga;

Equações

Flechas

\(\delta_A = \dfrac{w x \left(- 6 L^{4} a^{2} + 8 L^{3} a^{3} + 8 L^{3} a x^{2} - 2 L^{3} x^{3} - 3 L^{2} a^{4} - 6 L^{2} a^{2} x^{2} + a^{4} x^{2}\right)}{48 E I L^{3}}\)

\(\delta_B = \dfrac{a^{2} w \left(2 L^{3} \left(- 3 L x + a^{2} + 6 x^{2}\right) - 3 L^{2} x \left(a^{2} + 2 x^{2}\right) + a^{2} x^{3}\right)}{48 E I L^{3}}\)

Momentos fletores

\(M_A = \dfrac{w x \left(8 L^{3} a - 4 L^{3} x - 6 L^{2} a^{2} + a^{4}\right)}{8 L^{3}}\)

\(M_B = \dfrac{a^{2} w \left(4 L^{3} - 6 L^{2} x + a^{2} x\right)}{8 L^{3}}\)

Esforços cortantes

\(V_A = a w - w x - \dfrac{3 a^{2} w}{4 L} + \dfrac{a^{4} w}{8 L^{3}}\)

\(V_B = \dfrac{a^{2} w \left(- 6 L^{2} + a^{2}\right)}{8 L^{3}}\)

Reações de apoio

\(R_1 = \dfrac{a w \left(8 L^{3} - 6 L^{2} a + a^{3}\right)}{8 L^{3}}\)

\(R_2 = \dfrac{a^{2} w \left(6 L^{2} - a^{2}\right)}{8 L^{3}}\)

\(M_2 = - \dfrac{a^{2} w}{4} + \dfrac{a^{4} w}{8 L^{2}}\)

Equações em python

Flechas

deltaA = w*x*(-6*L**4*a**2 + 8*L**3*a**3 + 8*L**3*a*x**2 - 2*L**3*x**3 - 3*L**2*a**4 - 6*L**2*a**2*x**2 + a**4*x**2)/(48*E*I*L**3)
deltaB = a**2*w*(2*L**3*(-3*L*x + a**2 + 6*x**2) - 3*L**2*x*(a**2 + 2*x**2) + a**2*x**3)/(48*E*I*L**3)

Momentos fletores

MA = w*x*(8*L**3*a - 4*L**3*x - 6*L**2*a**2 + a**4)/(8*L**3)
MB = a**2*w*(4*L**3 - 6*L**2*x + a**2*x)/(8*L**3)

Esforços cortantes

VA = a*w - w*x - 3*a**2*w/(4*L) + a**4*w/(8*L**3)
VB = a**2*w*(-6*L**2 + a**2)/(8*L**3)

Reações de apoio

R1 = a*w*(8*L**3 - 6*L**2*a + a**3)/(8*L**3)
R2 = a**2*w*(6*L**2 - a**2)/(8*L**3)
M2 = -a**2*w/4 + a**4*w/(8*L**2)