AE4-tm

Viga apoio-engaste com carga triangular distribuída em todo o vão com máximo meio do vão

Informações sobre a figura e as equações:

As equações são definidas por tramos (tramo A, B...) e válidas somente no tramo indicado no índice (por exemplo, \(M_A\) é a equação do momento fletor somente para o tramo A);
Os valores de \(x\) começam em zero no início da viga à esquerda e vão até o valor do comprimento total da viga, no final da viga à direita, portanto, para usar uma equação de um segundo tramo, pode exemplo tramo B, deve-se calcular os valores de \(x\) para esse tramo (por exemplo, se o tramo anterior ao B é o primeiro tramo da viga e tem comprimento de 2,5 metros, o valor de x inicial do tramo B para ser utilizado nas equações é 2,5 metros. No primeiro tramo, \(x\) começa em zero);
Os gráficos de flechas, momentos e cortes estão com valores de escala constante e apenas representam o traçado do diagrama;
As reações de apoio indicadas na figura estão sempre no sentido positivo da reação. Caso alguma reação tenha o sentido negativo será definido pelo sinal da equação;

Legenda:

\(E\) - módulo de elasticidade do material da viga;
\(I\) - inércia da seção transversal da viga (em torno no eixo que sai da tela);
\(L\) - comprimento total da viga;
\(w\) - carga distribuída uniforme;
\(x\) - posição em uma parte qualquer de um tramo da viga;

Equações

Flechas

\(\delta_A = \dfrac{w x \left(- 25 L^{4} + 55 L^{2} x^{2} - 32 x^{4}\right)}{1920 E I L}\)

\(\delta_B = \dfrac{w \left(L \left(- 2 L^{4} - 5 L^{3} x - 80 L^{2} x^{2} + 215 L x^{3} - 160 x^{4}\right) + 32 x^{5}\right)}{1920 E I L}\)

Momentos fletores

\(M_A = \dfrac{w x \left(33 L^{2} - 64 x^{2}\right)}{192 L}\)

\(M_B = \dfrac{w \left(L \left(- 16 L^{2} + 129 L x - 192 x^{2}\right) + 64 x^{3}\right)}{192 L}\)

Esforços cortantes

\(V_A = \dfrac{11 L w}{64} - \dfrac{w x^{2}}{L}\)

\(V_B = \dfrac{w \left(L \left(43 L - 128 x\right) + 64 x^{2}\right)}{64 L}\)

Reações de apoio

\(R_1 = \dfrac{11 L w}{64}\)

\(R_2 = \dfrac{21 L w}{64}\)

\(M_2 = - \dfrac{5 L^{2} w}{64}\)

Equações em python

Flechas

deltaA = w*x*(-25*L**4 + 55*L**2*x**2 - 32*x**4)/(1920*E*I*L)
deltaB = w*(L*(-2*L**4 - 5*L**3*x - 80*L**2*x**2 + 215*L*x**3 - 160*x**4) + 32*x**5)/(1920*E*I*L)

Momentos fletores

MA = w*x*(33*L**2 - 64*x**2)/(192*L)
MB = w*(L*(-16*L**2 + 129*L*x - 192*x**2) + 64*x**3)/(192*L)

Esforços cortantes

VA = 11*L*w/64 - w*x**2/L
VB = w*(L*(43*L - 128*x) + 64*x**2)/(64*L)

Reações de apoio

R1 = 11*L*w/64
R2 = 21*L*w/64
M2 = -5*L**2*w/64