AE10-m

Viga apoio-engaste com momento concentrado no vão

Informações sobre a figura e as equações:

As equações são definidas por tramos (tramo A, B...) e válidas somente no tramo indicado no índice (por exemplo, \(M_A\) é a equação do momento fletor somente para o tramo A);
Os valores de \(x\) começam em zero no início da viga à esquerda e vão até o valor do comprimento total da viga, no final da viga à direita, portanto, para usar uma equação de um segundo tramo, pode exemplo tramo B, deve-se calcular os valores de \(x\) para esse tramo (por exemplo, se o tramo anterior ao B é o primeiro tramo da viga e tem comprimento de 2,5 metros, o valor de x inicial do tramo B para ser utilizado nas equações é 2,5 metros. No primeiro tramo, \(x\) começa em zero);
Os gráficos de flechas, momentos e cortes estão com valores de escala constante e apenas representam o traçado do diagrama;
As reações de apoio indicadas na figura estão sempre no sentido positivo da reação. Caso alguma reação tenha o sentido negativo será definido pelo sinal da equação;

Legenda:

\(E\) - módulo de elasticidade do material da viga;
\(I\) - inércia da seção transversal da viga (em torno no eixo que sai da tela);
\(L\) - comprimento total da viga;
\(M\) - momento concentrado;
\(a\) - comprimento do tramo A;
\(x\) - posição em uma parte qualquer de um tramo da viga;

Equações

Flechas

\(\delta_A = \dfrac{M x \left(- L^{4} + 4 L^{3} a - 3 L^{2} a^{2} - L^{2} x^{2} + a^{2} x^{2}\right)}{4 E I L^{3}}\)

\(\delta_B = \dfrac{M \left(L^{3} \left(- L x + 2 a^{2} + 2 x^{2}\right) - L^{2} x \left(3 a^{2} + x^{2}\right) + a^{2} x^{3}\right)}{4 E I L^{3}}\)

Momentos fletores

\(M_A = \dfrac{3 M x \left(- L^{2} + a^{2}\right)}{2 L^{3}}\)

\(M_B = M - \dfrac{3 M x}{2 L} + \dfrac{3 M a^{2} x}{2 L^{3}}\)

Esforços cortantes

\(V_A = \dfrac{3 M \left(- L^{2} + a^{2}\right)}{2 L^{3}}\)

\(V_B = \dfrac{3 M \left(- L^{2} + a^{2}\right)}{2 L^{3}}\)

Reações de apoio

\(R_1 = \dfrac{3 M \left(- L^{2} + a^{2}\right)}{2 L^{3}}\)

\(R_2 = \dfrac{3 M \left(L^{2} - a^{2}\right)}{2 L^{3}}\)

\(M_2 = \dfrac{M \left(- L^{2} + 3 a^{2}\right)}{2 L^{2}}\)

Equações em python

Flechas

deltaA = M*x*(-L**4 + 4*L**3*a - 3*L**2*a**2 - L**2*x**2 + a**2*x**2)/(4*E*I*L**3)
deltaB = M*(L**3*(-L*x + 2*a**2 + 2*x**2) - L**2*x*(3*a**2 + x**2) + a**2*x**3)/(4*E*I*L**3)

Momentos fletores

MA = 3*M*x*(-L**2 + a**2)/(2*L**3)
MB = M - 3*M*x/(2*L) + 3*M*a**2*x/(2*L**3)

Esforços cortantes

VA = 3*M*(-L**2 + a**2)/(2*L**3)
VB = 3*M*(-L**2 + a**2)/(2*L**3)

Reações de apoio

R1 = 3*M*(-L**2 + a**2)/(2*L**3)
R2 = 3*M*(L**2 - a**2)/(2*L**3)
M2 = M*(-L**2 + 3*a**2)/(2*L**2)